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Banque de problèmes du RMT

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De la nourriture pour tous!

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Rallye: 31.F.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
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Résumé

Répertorier tous les parcours différents partant d’un point, reliant les 5 nœuds d’un réseau sans passer deux fois par le même et revenant au point de départ.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que Francesco ne doit traverser chaque enclos qu’une seule fois en empruntant les chemins et en partant de la maison pour y revenir à la fin.

- Trouver une manière de lister toutes les solutions : dessins, listes, abréviations ...

- Procéder par essais plus ou moins organisés.

- Se rendre compte qu’il y a 10 solutions, car chacun des 5 parcours peut être suivi dans un sens ou dans l’autre. (en notant : O = oie, P = poule, A = âne, L = lapin, V = vache les solutions sont: OPLVA, OAVPL, OPAVL, OAPVL, AOPVL, AVLPO, LPVAO, LVPOA, LVAPO, LVPAO )

Notions mathématiques

parcours, combinatoire, réseau, dénombrement

Résultats

31.F.03

Points attribués sur la base de copies de ... classes de 18 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 321 (35%)17 (28%)13 (22%)6 (10%)3 (5%)601.22
Cat 415 (22%)18 (26%)19 (28%)8 (12%)8 (12%)681.65
Cat 55 (8%)18 (30%)19 (32%)7 (12%)11 (18%)602.02
Total41 (22%)53 (28%)51 (27%)21 (11%)22 (12%)1881.63
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

  • 4 points: Les10 parcours décrits ou dessinés de manière claire sans erreur ni doublon.
  • 3 points: Les 10 parcours décrits ou dessinés de manière claire avec au maximum deux erreurs ou doublons
    ou 8 ou 9 parcours décrits ou dessinés de manière claire sans erreur ni doublon.
  • 2 points: Réponse « 10 parcours » sans aucune description
    ou 8 ou 9 parcours décrits ou dessinés de manière claire qui comprennent au maximum deux erreurs ou doublons
    ou 6 ou 7 parcours décrits ou dessinés de manière claire sans erreur ni doublon
  • 1 point: 6 ou 7 parcours décrits ou dessinés de manière claire qui comprennent au maximum deux erreurs ou doublons
    ou 4 ou 5 parcours décrits ou dessinés de manière claire sans erreur ni doublon
  • 0 point: Moins de 4 parcours
    ou Incompréhension du problème.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Sur la vingtaine de copies examinées, on ne relève pas de stratégies caractéristiques. Les parcours sont trouvés sans organisation sytématique semble-t-il.

Cet inventaire de chemins se révèle difficile en catégorie 3.