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La tache

Identification

Rallye: 03.II.06 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: GP, GM
Familles:

Résumé

Un réseau quadrillé de points blancs (6 x 11) est inséré dans un réseau quadrillé de points noirs (7 x 12). Les deux réseaux sont masqués partiellement par une tache qui ne laisse apparaître que les points du bord. Calculer le nombre de points masqués.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Pour ces premières éditions du RMR (Rallye mathématique romand), la tâche n'était pas décrite explicitement a priori, mais les notes de préparation mentionnent la procédure par comptage (après dessin des pois cachés par la tache ou repérage selon les lignes et colonnes) et la procédure considérée comme "plus évoluée" de calcul du total des pois par deux multiplications et une addition, puis par soustraction des 48 pois visibles.

Notions mathématiques

comptage, multiplication, addition, soustraction, réseau quadrillé, alignements

Résultats

03.II.06

sur 71 classes de SR

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	6 (60%)	0 (0%)	2 (20%)	1 (10%)	1 (10%)	10	1.1
Cat 4	9 (53%)	0 (0%)	0 (0%)	1 (6%)	7 (41%)	17	1.82
Cat 5	15 (34%)	2 (5%)	3 (7%)	4 (9%)	20 (45%)	44	2.27
Total	30 (42%)	2 (3%)	5 (7%)	6 (8%)	28 (39%)	71	2
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

4 points: réponse correcte et explications, avec multiplications (7 x 12) + (6 x 11) = 84 + 66 = 150 et soustraction des pois visibles (48); 150 - 48 = 102
3 points: explication correcte mais erreur de comptage des pois visibles (47 ou 49) entraînant les réponses 101 ou 103
2 points: comptage correct (102) des pois cachés, sans autre explication
1 point: 13 x 29 = 299 pour le calcul des pois entraînant 299 - 48 = 251
0 point: plus d'une erreur

Procédures, obstacles et erreurs relevés

La stratégie par la somme des deux calculs de pois de la nappe, les blancs et les noirs, par multiplication suivie de la soustraction des pois visibles a ét nettement plus efficace, compte tenu des critères n'admettant des écarts de 1 seulement.

Exploitations didactiques

Voir la version du problème repris lors du 31e RMT Points cachés (31.II.06, cat 4-5)

Bibliographie

L. Grugnetti ed al. 1995. Rally matematico alla scuola elementare Educazione Matematica 3.1995. 113-123

Banque de problèmes du RMT