Construction de triangles

Identification

Rallye: 30.II.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

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Résumé

Trouver le nombre de triangles différents de deux côtés de longueur 5 cm e 4 cm avec un angle de 30 degrés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

Comprendre qu’avec 2 côtés de 5 et 4 cm, et un angle de 30 degrés, on peut construire plusieurs triangles différents en modifiant les positions respectives des deux côtés et de l’angle.

Pour être sûr de tous les identifier, il convient de les dessiner un à un et d’observer les constructions effectuées. Trois cas sont possibles.

Si l’angle est adjacent aux deux côtés donnés, il n’y a qu’une solution. . Si l’angle n’est adjacent qu’au petit côté (4) il n’y a qu’une solution

Si l’angle n’est adjacent qu’au grand côté (5) il y a deux solutions.

Donc en tout il y a quatre triangles différents dont les mesures du troisième côté, arrondies au mm près, sont respectivement 8,0 cm (ou 8,1), 7,4 (ou 7,5), 2,5 cm et 1,2 cm.

Notions mathématiques

triangle, construction, longueur, côté, angle

Résultats

30.II.11

Points attribués, sur 2798 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte, les quatre triangles, avec les dessins précis de toutes les solutions
• 3 points: Réponse quatre triangles, avec les dessins approximatifs
  ou trois triangles, avec les dessins précis
• 2 points: Réponse trois triangles, avec les dessins approximatifs
  ou deux triangles, avec les dessins précis
• 1 point: Deux triangles avec les dessins approximatifs
  ou un seul triangle avec dessin précis
• 0 point: Incompréhension du problème
  ou un seul triangle avec dessin approximatif

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les analyse a posteriori sont à faire. Il faudra en particulier déterminer quels sont les triangles trouvés le plus fréquemment et chercher à comprendre pourquoi les moyennes de points sont si basses pour chacune des trois catégories.

Exploitations didactiques

Les questions à se poser se rapportent à l'adéquation du problème aux catégories 6 à 8 et à l'intérêt de traiter des "cas d^égalité des triangles". Ces cas sont traditionnellement "enseignés" comme critères de reconnaissance de triangles égaux en géométrie déductive et ne font pas l'objet de "constructions de connaissances" par résolution de problèmes, comme l'activité proposée ici, dans une perspective constructiviste.

Si l'enseignant souhaite proposer ce problème à ses élèves pour qu'ils construisent effectivement les critères de reconnaissance de triangles égaux, il faut se demander à quel moment ils en seront capables. Des analyses a posteriori et de nouvelles expérimentations sont nécessaires avant de s'engager dans cette voie ambitieuse.