Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre de triangles différents de deux côtés de longueur 5 cm e 4 cm avec un angle de 30 degrés.
Analyse de la tâche a priori
Comprendre qu’avec 2 côtés de 5 et 4 cm, et un angle de 30 degrés, on peut construire plusieurs triangles différents en modifiant les positions respectives des deux côtés et de l’angle.
Pour être sûr de tous les identifier, il convient de les dessiner un à un et d’observer les constructions effectuées. Trois cas sont possibles.
Si l’angle est adjacent aux deux côtés donnés, il n’y a qu’une solution. . Si l’angle n’est adjacent qu’au petit côté (4) il n’y a qu’une solution
Si l’angle n’est adjacent qu’au grand côté (5) il y a deux solutions.
Donc en tout il y a quatre triangles différents dont les mesures du troisième côté, arrondies au mm près, sont respectivement 8,0 cm (ou 8,1), 7,4 (ou 7,5), 2,5 cm et 1,2 cm.
triangle, construction, longueur, côté, angle
Points attribués, sur 2798 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 446 (40%) | 438 (39%) | 152 (14%) | 85 (8%) | 3 (0%) | 1124 | 0.9 |
| Cat 7 | 434 (42%) | 334 (32%) | 151 (15%) | 109 (10%) | 11 (1%) | 1039 | 0.97 |
| Cat 8 | 281 (44%) | 153 (24%) | 98 (15%) | 89 (14%) | 14 (2%) | 635 | 1.06 |
| Total | 1161 (41%) | 925 (33%) | 401 (14%) | 283 (10%) | 28 (1%) | 2798 | 0.96 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Les analyse a posteriori sont à faire. Il faudra en particulier déterminer quels sont les triangles trouvés le plus fréquemment et chercher à comprendre pourquoi les moyennes de points sont si basses pour chacune des trois catégories.
Les questions à se poser se rapportent à l'adéquation du problème aux catégories 6 à 8 et à l'intérêt de traiter des "cas d^égalité des triangles". Ces cas sont traditionnellement "enseignés" comme critères de reconnaissance de triangles égaux en géométrie déductive et ne font pas l'objet de "constructions de connaissances" par résolution de problèmes, comme l'activité proposée ici, dans une perspective constructiviste.
Si l'enseignant souhaite proposer ce problème à ses élèves pour qu'ils construisent effectivement les critères de reconnaissance de triangles égaux, il faut se demander à quel moment ils en seront capables. Des analyses a posteriori et de nouvelles expérimentations sont nécessaires avant de s'engager dans cette voie ambitieuse.