Banca di problemi del RMT
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Trovare tutti i triangoli possibili con due lati lunghi 5 cm e 4 cm e con un angolo di 30 gradi.
Analisi del compito a priori
- Capire che avendo a disposizione due lati, di 5 e 4 cm, e un angolo di 30 gradi, si possono costruire diversi triangoli non congruenti spostando la rispettiva posizione dei due lati e dell’angolo.
- Per essere sicuri di individuarli tutti è opportuno disegnarli uno ad uno e osservare i disegni ottenuti. Sono possibili tre casi:
- Se l’angolo è adiacente ai due lati dati, c’è una sola soluzione.
- Se l’angolo è adiacente solo al lato minore (4), c’è una sola soluzione.
- Se l’angolo è adiacente solo al lato maggiore (5), ci sono due soluzioni.
- Quindi alla fine della ricerca si troverà che esisteranno solo quattro triangoli diversi le cui misure sul terzo lato, arrotondate al millimetro più vicino, sono rispettivamente: 8 cm, 7,5 cm, 2,5 cm e 1,2 cm.
triangolo, costruzione, lunghezza, lato, angolo, uguaglianza dei triangoli
Punteggi attribuiti, su 2798 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 446 (40%) | 438 (39%) | 152 (14%) | 85 (8%) | 3 (0%) | 1124 | 0.9 |
| Cat 7 | 434 (42%) | 334 (32%) | 151 (15%) | 109 (10%) | 11 (1%) | 1039 | 0.97 |
| Cat 8 | 281 (44%) | 153 (24%) | 98 (15%) | 89 (14%) | 14 (2%) | 635 | 1.06 |
| Totale | 1161 (41%) | 925 (33%) | 401 (14%) | 283 (10%) | 28 (1%) | 2798 | 0.96 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori :
Mancano ancora le analisi a posteriori. In particolare, bisognerà determinare quali triangoli si ritrovano più frequentemente e cercare di capire perché i punteggi medi sono così bassi per ciascuna delle tre categorie.
Le domande da porre riguardano l'idoneità del problema alle categorie da 6 a 8 e l'interesse di trattare i "casi di uguaglianza di triangoli". Questi casi vengono tradizionalmente "insegnati" come criteri per riconoscere i triangoli uguali nella geometria deduttiva e non sono oggetto di "costruzione di conoscenze" attraverso la risoluzione di problemi, come l'attività qui proposta, in una prospettiva costruttivista.
Se l'insegnante vuole proporre questo problema ai suoi allievi affinché possano effettivamente costruire i criteri per riconoscere i triangoli uguali, deve chiederci quando potranno farlo. Sono necessarie analisi ex post e nuove sperimentazioni prima di intraprendere questo ambizioso percorso.