Le potager à partager

Identification

Rallye: 31.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GP, GM
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/P - Comparer des aires sur un quadrillage
• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires
• QUA - Travailler sur un quadrillage
• QUA/GQ - Traiter des polygones sur quadrillages
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Partager un trapèze rectangle dessiné sur un quadrillage en deux parties de même aire par un segment ayant une extrémité donnée sur la grande base et l’autre à déterminer sur la petite base.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation de la situation et de la tâche

Observer le dessin proposé, y « voir » un trapèze rectangle en traits gras (dans une position inhabituelle : la "grande base en haut"), un quadrillage en traits plus fins et la lettre P. Contrôler les données de l’énoncé (11, 4 , 5) et la distance de 5 m entre P (le piquet) et le sommet de l’angle aigu. Comprendre que les côtés des carreaux du quadrillage correspondent à 1 m et que l’aire d’un carreau correspond à 1 m$^2$ (avec toutes les conventions d’un dessin « à l’échelle »).

Partager le potager en deux parties de même aire (de même « surface ou superficie ou place pour planter ses légumes préférés ») par une cordelette tendue sur le potager entre le piquet P et le piquet Q qui se trouvera sur un autre côté du potager (la petite base du trapèze) et qu’il faudra représenter sur le dessin.

Résolution

Comprendre qu’il faut commencer par calculer l’aire du potager ou de la figure, 32 (carreaux ou m$^2$) obtenus par comptage des carreaux et recomposition de parties de carreaux en carreaux entiers le long du côté « oblique », ou par regroupements en « colonnes » de 4 carreaux dont certaines à recomposer ou par calcul de l’aire du rectangle de gauche et de celle du triangle de droite considéré comme un demi-rectangle. (La formule de l’aire du trapèze est inutile pour ces dimensions réduites de la figure.)

Organiser la recherche par essais successifs « dynamiques » (correspondant au déplacement du point Q).

Déterminer les figures issues du partage du potager en deux parties de potager de 16 (carreaux ou m2) en fonction du déplacement du piquet Q le long du côté opposé au grand côté.

En poursuivant le déplacement le long de la petite base la cordelette détermine deux trapèzes, dont celui de gauche est plus facile à calculer car il a plus de carreaux entiers que celui de droite (voir figure). La longueur de sa base (la grande !!) est de 6 m ou côtés de carreaux. En s’arrêtant sur les différents sommets du quadrillage, le premier trapèze rectangle a une petite base de 4 et une aire de 20 (un rectangle de 4 x 4 et un demi rectangle de 2 x 4) puis le suivant avec une petite base de 3 aura une aire de 18 et le suivant avec une petite base de 2 une aire de 16, qui correspond à celle de la moitié du potager.

Notions mathématiques

rectangle, trapèze rectangle, carré, triangle, partage, aire, segment, quadrillage

Résultats

31.I.08

Points attribués, sur 2134 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « emplacement de Q à 2 carreaux du côté gauche du trapèze et segment PQ » avec description de la recherche (par essais, comptages …)
• 3 points: Réponse correcte, avec description incomplète ou peu claire de la recherche
• 2 points: Réponse correcte sans aucune description de la recherche
  ou réponse correcte pour le point Q, sans dessin du segment PQ
• 1 point: Début de recherche, calcul de l’aire du potager /trapèze complet par comptage ou calcul : 32 (en carreaux ou m$^2$)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Analyse a posteriori en cours