Jardin géométrique

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Rallye: 31.II.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GM
Familles:

• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/PY - Utiliser une relation classique

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Résumé

Trouver la longueur d'un chemin en la déduisant de celle d'un autre chemin, à l'aide de considérations géométriques basées sur l’égalité de triangles rectangles et sur le théorème de Pythagore.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S'approprier la situation : comprendre que, une fois connue la longueur du segment AEFGB (chemin 1), il faut trouver la longueur du segment ADB, chemin 3.

- Considérer les quatre triangles ACE, CBF, BGD, DHA et reconnaître qu'ils sont des égaux et rectangles congrus puisqu'ils ont des hypoténuses et des angles adjacents aux hypoténuses isométriques (par exemple les angles BCF = EAC car ils sont complémentaires de l'angle FCA et FCA = FBC car complémentaires de FCB, de même pour toute paire de triangles considérée)

- En déduire les mesures des côtés des triangles : AE = CF = BG = DH = 300 m ; CE = BF = DG = AH = 400 m

- Appliquer le théorème de Pythagore pour obtenir les mesures des côtés du carré ACBD : AC = CB = BD = DA = 500 m

- Conclure que Mathieu en choisissant le chemin 3, aurait parcouru 1000 m.

Notions mathématiques

géométrie, triangle rectangle, carré rotation, hypoténuse, Pythagore, côté

Résultats

31.II.18

Points attribués sur 382 classes:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « 1000 m ou 1 km » avec une procédure bien justifiée (démonstration de l’égalité des triangles rectangles et application du théorème de Pythagore)
• 3 points: Réponse correcte, mais avec une justification partielle (constater que les triangles sont égaux sans aucune démonstration
  ou démonstration incomplète ou peu claire)
• 2 points: Réponse correcte sans explications ou seulement avec la division du dessin en quatre triangles
• 1 point: Début de raisonnement correct (par exemple uniquement subdivision en quatre triangles ou mesures prises sur le dessin et non réelles)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

problème inspiré de Promenade dans le parc (18.I.18)