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Giardino geometrico

Identificazione

Rally: 31.II.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

Sunto

Trovare la lunghezza di un sentiero deducendola da quella di un altro sentiero, con l’aiuto di considerazioni geometriche basate sulla congruenza di triangoli rettangoli e sul teorema di Pitagora.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Appropriarsi della situazione: capire che una volta conosciuta la lunghezza del percorso AEFGB (sentiero 1), bisogna trovare la lunghezza del percorso ADB, sentiero 3.

- Considerare i quattro triangoli ACE, CBF, BGD, DHA e riconoscere che sono triangoli rettangoli congruenti perché hanno le ipotenuse e gli angoli adiacenti all’ipotenusa congruenti (per esempio BĈF = EÂC perché sono entrambi complementari di FĈA, FĈA = FBC perché entrambi complementari di FĈB, idem per tutte le altre coppie di triangoli considerate).

- Dedurre le misure dei lati dei triangoli: AE = CF = BG = DH = 300 m; CE = BF = DG = AH = 400m

- Applicare il teorema di Pitagora per ottenere le misure dei lati del quadrato ACBD: AC = CB = BD = DA = 500 m

- Concludere che Matteo, scegliendo il sentiero 3, ha percorso 1000 m.

Nozioni matematiche

geometria, triangolo rettangolo, quadrato, rotazione, ipotenusa, Pitagora, lato

Risultati

31.II.18

Punteggi attribuiti su 382 classi:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	60 (30%)	14 (7%)	56 (28%)	57 (28%)	15 (7%)	202	1.77
Cat 10	46 (26%)	23 (13%)	34 (19%)	57 (32%)	20 (11%)	180	1.9
Totale	106 (28%)	37 (10%)	90 (24%)	114 (30%)	35 (9%)	382	1.83
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

4 points: Risposta corretta “1000 m o 1 km” con procedimento ben spiegato (dimostrazione della congruenza dei triangoli rettangoli e applicazione del Teorema di Pitagora)
3 points: Risposta corretta ma con spiegazione parziale (constatare che i triangoli sono uguali senza dimostrazione o dimostrazione incompleta o poco chiara)
2 points: Risposta corretta senza spiegazioni o solamente con la divisione del disegno in quattro triangoli
1 point: Inizio di ragionamento corretto (per esempio suddivisione del disegno in quattro triangoli o misure prese sul disegno e non reali)
0 point: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

problema ispirato da Passegiata nel parco (18.I.18)

Banca di problemi del RMT