ARMT

Banca di problemi del RMT

gp197-it

 centre

Giardino geometrico

Identificazione

Rally: 31.II.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

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Sunto

Trovare la lunghezza di un sentiero deducendola da quella di un altro sentiero, con l’aiuto di considerazioni geometriche basate sulla congruenza di triangoli rettangoli e sul teorema di Pitagora.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Appropriarsi della situazione: capire che una volta conosciuta la lunghezza del percorso AEFGB (sentiero 1), bisogna trovare la lunghezza del percorso ADB, sentiero 3.


- Considerare i quattro triangoli ACE, CBF, BGD, DHA e riconoscere che sono triangoli rettangoli congruenti perché hanno le ipotenuse e gli angoli adiacenti all’ipotenusa congruenti (per esempio BĈF = EÂC perché sono entrambi complementari di FĈA, FĈA = FBC perché entrambi complementari di FĈB, idem per tutte le altre coppie di triangoli considerate).

- Dedurre le misure dei lati dei triangoli: AE = CF = BG = DH = 300 m; CE = BF = DG = AH = 400m

- Applicare il teorema di Pitagora per ottenere le misure dei lati del quadrato ACBD: AC = CB = BD = DA = 500 m

- Concludere che Matteo, scegliendo il sentiero 3, ha percorso 1000 m.

Nozioni matematiche

geometria, triangolo rettangolo, quadrato, rotazione, ipotenusa, Pitagora, lato

Risultati

31.II.18

Punteggi attribuiti su 382 classi:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 960 (30%)14 (7%)56 (28%)57 (28%)15 (7%)2021.77
Cat 1046 (26%)23 (13%)34 (19%)57 (32%)20 (11%)1801.9
Totale106 (28%)37 (10%)90 (24%)114 (30%)35 (9%)3821.83
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

  • 4 points: Risposta corretta “1000 m o 1 km” con procedimento ben spiegato (dimostrazione della congruenza dei triangoli rettangoli e applicazione del Teorema di Pitagora)
  • 3 points: Risposta corretta ma con spiegazione parziale (constatare che i triangoli sono uguali senza dimostrazione o dimostrazione incompleta o poco chiara)
  • 2 points: Risposta corretta senza spiegazioni o solamente con la divisione del disegno in quattro triangoli
  • 1 point: Inizio di ragionamento corretto (per esempio suddivisione del disegno in quattro triangoli o misure prese sul disegno e non reali)
  • 0 point: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

problema ispirato da Passegiata nel parco (18.I.18)