Le trapèze de M. Tournesol

Identification

Rallye: 31.F.19 ; catégories: 9, 10 ; domaines: GP, GM
Familles:

• GDE - Organiser une suite de relations en géométrie déductive
• IF - Identifier des figures
• IF/RC - Reconnaître et construire des figures élémentaires

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Résumé

Représenter une figure géométrique donnée, l’analyser, reconnaître une affirmation incorrecte et le justifier avec les propriétés géométriques.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche

- Représenter un trapèze rectangle, coupé par la petite diagonale, en partant des informations correctes de Morgane ; le triangle peut être placé dans deux positions différentes :

- Constater que la réponse 1 de Valentin ne peut pas être fausse sinon elle entrainerait automatiquement que la réponse 3 serait fausse (il y a déjà un côté qui mesure 18 cm d’après l’affirmation 3 de Morgane). En déduire que le triangle BDC de Valentin est isocèle.

- Observer que le triangle de Morgane est la moitié d’un triangle équilatéral et a donc un angle de 30° (au sommet D) et un angle de 60° (au sommet B).

- Dans le premier cas (figure 1) en déduire que l’angle BDC mesure 60° (complémentaire de 30°).

- Le triangle BDC est donc isocèle avec un angle de 60° ; on en déduit que c’est un triangle équilatéral. Puisqu’un côté mesure 18 cm, les deux autres mesureront également 18 cm, l’information fausse de Valentin est donc la n°2.

- Dans le deuxième cas (figure 2), puisque le triangle BCD est isocèle, il a deux côtés mesurant 18 cm.

- La première possibilité a lieu si la grande base [BC] mesure 18 cm (et [DC] mesure environ 9,3 cm). La seconde possibilité ne peut pas se produire car la grande diagonale [BD] mesure 18 cm. L’affirmation 2 de Valentin est donc fausse.

Notions mathématiques

triangle, polygone, isométrie, similitude, Pythagore, déduction, proportionnalité

Résultats

31.F.19

Points attribués sur 54 classes de: 8 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Bonne réponse (affirmation 2) et explications complètes qui examine les deux cas
• 3 points: Bonne réponse et explications incomplètes ou peu claires, les deux cas étant examinés
• 2 points: Bonne réponse sans explication, mais avec au moins un dessin d’un des deux cas
• 1 point: Début de raisonnement correct (par exemple, reconnaître l’angle de 60° ou faire des déductions cohérentes)
• 0 point: Incompréhension du problème