La grande vele

Identificazione

Rally: 31.F.20 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Determinare se un triangolo, formato da due triangoli isosceli aventi un lato in comune e un lato sul prolungamento dell’altro, possa essere a sua volta isoscele e, in caso affermativo, determinare la misura degli angoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

Comprendere la situazione:

- un triangolo RVA è diviso in due triangoli isosceli in cui la base (il lato non congruente agli altri due) di uno coincide con uno dei due lati congruenti dell’altro

- si vuole fare in modo che anche il triangolo RVA sia isoscele.

- Poiché non si conoscono le misure dei lati occorre lavorare sugli angoli dei triangoli.

- Dato che la somma degli angoli di un triangolo misura 180°, indicando ad esempio con α uno degli angoli di base del triangolo BRV, si ottengono le misure degli altri angoli della figura in funzione di α: l’angolo al vertice del triangolo BRV misura 180°-2α; l’angolo al vertice del triangolo ABV misura 180°-α e, di conseguenza, la somma dei due angoli congruenti del triangolo BVA è α quindi ognuno di essi misura α/2.

- Se si vuole seguire il suggerimento di Giulia, cioè fare in modo che il triangolo RVA sia isoscele con vertice in V, gli angoli VRA e VAR devono essere congruenti. Si deduce quindi l'equazione 180 – 2α = α/2, che ha soluzione 72°.

- Per fare in modo invece che la grande vela sia isoscele in A, come proposto da Antonio occorre che gli angoli ARV e AVR siano congruenti; quindi, α deve soddisfare all’equazione 180 – 2α = α + α/2 che ha soluzione (360°)/7.

- La vela non può essere isoscele in R poiché 3α/2 ≠ α/2 qualsiasi sia il valore di α ≠ 0.

Nozioni matematiche

triangolo, triangolo isoscele, triangolo equilatero, isometria, similarità, deduzione, proporzionalità

Risultati

31.F.20

Punteggi attribuiti su 54 classi di 8 sectioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

• 4 points: Risposte corrette (è possibile realizzare solo due progetti: triangolo isoscele in V con angoli che misurano 108°e 36° alla base e triangolo isoscele in A con angoli che misurano (180°)/7 e (540°)/7, o valori approssimati, alla base) con spiegazione completa della procedura che porta alla risposta e con la giustificazione che non è possibile avere un triangolo isoscele in R e con calcolo degli angoli
• 3 points: Risposte corrette con spiegazione incompleta o poco chiara oppure non giustificato che non è possibile avere un triangolo isoscele in R, ma calcolo corretto delle misure degli angoli
• 2 points: Risposta corretta alla prima domanda con spiegazioni chiare, ma errate le misure degli angoli per errori di calcolo
  oppure riconosciuto solo un triangolo isoscele senza dire nulla delle altre due possibilità con calcolo corretto dei relativi angoli
  oppure risposta corretta alla prima domanda, ma non calcolate le misure degli angoli
• 1 point: Inizio corretto della ricerca
• 0 point: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

I risultati sopra riportati dimostrano che il problema è poco adatto ai gruppi di allievi finalisti delle categorie 9 e 10