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Banca di problemi del RMTgp27-it |
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Confrontare i perimetri di due triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa comune di 200 m di lunghezza. Un triangolo ha un angolo di 45 gradi, l'altro ha un angolo di 60 gradi.
Analisi a priori
- Analizzare i due triangoli e capire che, indicati con P, U, G ed E i quattro vertici del quadrilatero, il triangolo PEU, rettangolo, è metà di un triangolo equilatero, pertanto il cateto PE misura 100 m (è metà del lato PU); il triangolo PGU è rettangolo isoscele, metà di un quadrato con diagonale PU.
- Calcolare la lunghezza del lato EU, in metri, applicando il teorema di Pitagora o ricordando il valore dell’altezza di un triangolo equilatero, nota la lunghezza del lato: EU = 100√3 in m. √(2002 - 1002) = √30000
- Calcolare la lunghezza del lato del quadrato di cui il triangolo PGU è la metà, tenendo conto che la lunghezza della diagonale è 200 m. Si ottiene 100√2 a partire da PG = d (diagonale) /√2 = 100√2; oppure applicando il teorema di Pitagora al triangolo PGU, rettangolo isoscele, per trovare i cateti. Trovare quindi il percorso di Anna: 100√2 + 100√2 = 200√2 (in metri) e quello di Claudio: 100 + 100√3 (in metri)
- Per confrontare la lunghezza dei due percorsi, procedere in due possibili modi:
Nell’attività di classe questo problema offre l’opportunità di lavorare con il confronto tra radicali quadratici non in modo fine a se stesso, ma per la ricerca della soluzione ed inoltre offre lo spunto per un confronto diretto tra √2 e √3.
Laddove gli allievi procedano con una misurazione diretta dei due percorsi su un disegno “preciso”, diventa difficile stabilire il confronto e questo può costituire una valida motivazione al ricorso a strumenti matematici adeguati.
geometria, triangolo rettangolo, Pitagora, lato, approssimazione
Punteggi attribuiti su 252 classi:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 9 | 78 (55%) | 3 (2%) | 12 (8%) | 3 (2%) | 47 (33%) | 143 | 1.57 |
Cat 10 | 64 (59%) | 4 (4%) | 12 (11%) | 8 (7%) | 21 (19%) | 109 | 1.25 |
Totale | 142 (56%) | 7 (3%) | 24 (10%) | 11 (4%) | 68 (27%) | 252 | 1.43 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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