ARMT

Banca di problemi del RMT

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Passeggiata nel parco

Identificazione

Rally: 18.I.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GM
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare i perimetri di due triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa comune di 200 m di lunghezza. Un triangolo ha un angolo di 45 gradi, l'altro ha un angolo di 60 gradi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Analizzare i due triangoli e capire che, indicati con P, U, G ed E i quattro vertici del quadrilatero, il triangolo PEU, rettangolo, è metà di un triangolo equilatero, pertanto il cateto PE misura 100 m (è metà del lato PU); il triangolo PGU è rettangolo isoscele, metà di un quadrato con diagonale PU.

- Calcolare la lunghezza del lato EU, in metri, applicando il teorema di Pitagora o ricordando il valore dell’altezza di un triangolo equilatero, nota la lunghezza del lato: EU = 100√3 in m. √(2002 - 1002) = √30000

- Calcolare la lunghezza del lato del quadrato di cui il triangolo PGU è la metà, tenendo conto che la lunghezza della diagonale è 200 m. Si ottiene 100√2 a partire da PG = d (diagonale) /√2 = 100√2; oppure applicando il teorema di Pitagora al triangolo PGU, rettangolo isoscele, per trovare i cateti. Trovare quindi il percorso di Anna: 100√2 + 100√2 = 200√2 (in metri) e quello di Claudio: 100 + 100√3 (in metri)

- Per confrontare la lunghezza dei due percorsi, procedere in due possibili modi:

Nell’attività di classe questo problema offre l’opportunità di lavorare con il confronto tra radicali quadratici non in modo fine a se stesso, ma per la ricerca della soluzione ed inoltre offre lo spunto per un confronto diretto tra √2 e √3.

Laddove gli allievi procedano con una misurazione diretta dei due percorsi su un disegno “preciso”, diventa difficile stabilire il confronto e questo può costituire una valida motivazione al ricorso a strumenti matematici adeguati.

Nozioni matematiche

geometria, triangolo rettangolo, Pitagora, lato, approssimazione

Risultati

18.I.18

Punteggi attribuiti su 252 classi:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 978 (55%)3 (2%)12 (8%)3 (2%)47 (33%)1431.57
Cat 1064 (59%)4 (4%)12 (11%)8 (7%)21 (19%)1091.25
Totale142 (56%)7 (3%)24 (10%)11 (4%)68 (27%)2521.43
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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