ARMT

Banca di problemi del RMT

gp45-it

centre

Divisione di un quadrato

Identificazione

Rally: 20.I.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GP

Remarque et suggestion

Sunto

Un quadrato è diviso in quattro parti da tre segmenti lunghi 10 cm: due triangoli isosceli congruenti e due triangoli rettangoli, congruenti fra loro, che corrispondono alla metà dei triangoli isosceli. Calcolare l'area dei 4 triangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Analizzare la figura: due triangoli sono isosceli ed uguali (due lati di 10 cm), il loro asse di simmetria li divide in due triangoli rettangoli di 10 cm di ipotenusa, uguali ai due triangoli di sinistra e di destra. Dedurne che il cateto corto dei triangoli rettangoli è la metà della base di un triangolo isoscele e un terzo di un lato del quadrato, poi che il cateto lungo dei triangoli rettangoli vale il triplo di quello corto.

- Stabilire allora la relazione di Pitagora in uno dei due triangoli rettangoli. Per esempio, se c indica la misura del lato del quadrato, in cm: c2 + (c/3)2 = 102 => c2 = 90 e poi che le aree dei quattro triangoli sono 15, 30, 30 e 15 (cm2).


Oppure, senza Pitagora, lavorare tramite quadrettatura del quadrato d’origine di 3 x 3 e costruire un quadrato di 10 cm di lato su uno dei segmenti formanti la diagonale di un rettangolo 3 x 1. Questo quadrato si inscrive in una griglia di quadrati 4 x 4 e i 4 triangoli al di fuori del quadrato hanno per area 6 quadretti. L’area del quadrato di 100 cm2 è dunque quella di 10 quadretti della griglia. Se ne deduce che l’area di un quadratino della griglia vale 10 cm2, che l’area del quadrato d’origine vale 90 (cm2) e che le aree dei quattro triangoli sono 15, 30, 30 e 15 (cm2).

Oppure fare un disegno preciso, ma senza poter essere certi delle misure 15 e 30.

Nozioni matematiche

geometria, area, quadrato triangolo rettangolo, triangolo isoscele, teorema di Pitagora, equazioni

Risultati

20.I.19

Su 234 classi di 10 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 9110 (73%)14 (9%)5 (3%)10 (7%)12 (8%)1510.68
Cat 1046 (55%)12 (14%)3 (4%)8 (10%)14 (17%)831.18
Totale156 (67%)26 (11%)8 (3%)18 (8%)26 (11%)2340.85
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2012-2024