Bastoncini e triangoli

Identificazione

Rally: 21.I.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: GP, OPN
Famiglie:

• IF - Identificare figure
• IF/INV - Fare un inventario

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Sunto

Trovare il numero di triangoli diversi le cui misure dei lati sono tre dei sei numeri 4, 5, 6, 9, 10, 11.

Enunciato

Nozioni matematiche

combinatoria, triangoli, costruzione di triangoli, disuguaglianza triangolare, triangoli isometrici

Risultati

21.I.14

Punteggi attribuiti, su 1650 classi di 22 sezioni:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 punti: Risposta corretta e completa (14 triangoli con lati: 4-5-6; 4-6-9; 4-9-10; 4-9-11; 4-10-11; 5-6-9; 5-6-10; 5-9-10; 5-10-11; 5-9-11; 6-9-10; 6-9-11; 6-10-11; 9-10-11 oppure con i disegni) con spiegazioni chiare (disuguaglianza triangolare menzionata)
• 3 punti: Risposta corretta e completa senza spiegazioni
  oppure un solo errore (13 triangoli corretti, un solo triangolo dimenticato oppure un solo triangolo ripetuto) con spiegazioni
• 2 punti: Da 9 a 12 triangoli corretti, con triangoli in meno o in più della forma «triangolo piatto», con spiegazioni
  oppure la risposta 14 triangoli, senza spiegazione né descrizione dei triangoli
• 1 punto: Da 6 a 8 triangoli, con triangoli in meno o in più della forma «triangolo piatto»
  oppure risposta “20 triangoli” data dalle 20 disposizioni dei 6 numeri presi 3 a 3 (senza i vincoli geometrici)
• 0 p: Incomprensione del problema o meno di 6 triangoli corretti

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Sembra che vi siano molti ostacoli o incomprensioni e che la disuguaglianza triangolare non venga colta.

Sulla base delle sperimentazioni precedenti, dovrebbe essere possibile distinguere tra chi si accontenta di un calcolo combinatorio e chi, a causa di un insegnamento eccessivamente astratto, ha perso ogni riferimento agli oggetti o al "buon senso" geometrico.

L'analisi degli elaborati dovrebbe fornire ulteriori elementi; essa potrà integrare quella relativa al problema 07.II.09 "Triangoli" e al relativo articolo "La problematica delle condizioni di esistenza di un triangolo" (Daniela Medici, Chantal Tièche Christinat et al., Atti Siena-Neuchâtel 2001).