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Dal rettangolo al quadrato

Identificazione

Rally: 05.II.10 ; categorie: 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

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Sunto

Scomporre un rettangolo di 16x9 in un numero minimo di pezzi tali da ricomporre un quadrato

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori d'origine, da correggere e sviluppare

In questo tipo di problema, la prima cosa da fare è calcolare la misura dell'area, che non deve cambiare. Conosciamo quella del rettangolo: 9 x 16 = 144 (in cm2). Un quadrato la cui area misura 144 cm2 ha un lato la cui lunghezza è di 12 cm, perché 12 x 12 = 144.

Si "accorcia" quindi il rettangolo di una striscia larga 4 cm per ottenere un rettangolo di 9 x 12. La striscia consente di formare tre piccoli rettangoli di 3 x 4, che saranno posizionati lungo la lunghezza del grande.

Il rettangolo originale è cosi stato tagliato in 4 pezzi rettangolari.

Quest'analisi è da rivedere. Il problema è da rielaborare. Non abbiamo previsto ritagli in due pezzi o tre pezzi !! cosa che ha scoperto un gruppo di allievi di Siena.

Nozioni matematiche

rettangolo, quadrato, scomposizione, pavimentazione, area, lunghezza,

Risultati

05.II.10

Punteggi attribuiti della sezione di Svizzera romande:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	28 (72%)	5 (13%)	1 (3%)	5 (13%)	0 (0%)	39	0.56
Cat 6	9 (45%)	4 (20%)	2 (10%)	5 (25%)	0 (0%)	20	1.15
Totale	37 (63%)	9 (15%)	3 (5%)	10 (17%)	0 (0%)	59	0.76
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: risposta corretta 4 con spiegazione e indicazioni necessarie (esempio disegno)
3 punti: risposta corretta ma non ottimale: da 5 a 12 con disegno e spiegazione
2 punti: indicazione di un quadrato di lato dodici diviso in più di cinque parti
1 punto: risposta che utilizza rombi al posto di quadrati oppure solo scoperta di un quadrato di lato 12
0 punto: incompren-sione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema è da rielaborare. Non abbiamo previsto ritagli in due pezzi o tre pezzi !! cosa che ha scoperto un gruppo di allievi di Siena.

Il problema è comunque molto interessante e sarà possibile proporlo dalle categorie 6, 7 e 8 nel momento in cui il concetto di determinazione dell'area del quadrato e del rettangolo, legato alla moltiplicazione sarà disponibile.

Banca di problemi del RMT