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I cinque quadrati

Identificazione

Rally: 14.II.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP

Sunto

Individuare le dimensioni d’un rettangolo composto da cinque quadrati, dei quali uno ha 16 cm di lato e altri due sono isometrici, attraverso una catena di deduzioni basata su divisioni o addizioni di segmenti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare il disegno e i cinque quadrati e verificare gli allineamenti.

- Constatare che i due quadrati piccoli sono uguali, che due loro lati allineati corrispondono al lato del quadrato grigio e che, di conseguenza, hanno ciascuno i lati di 8 cm (16:2).

- Notare poi che un lato del quadrato verde è la somma dei lati dei quadrati grigio e blu, e che quindi misura 24 (16+8) cm. Quindi, visto che la figura è un quadrato, concludere che tutti i suoi lati misurano 24 cm.

- Notare infine che un lato del quadrato arancione è la somma dei lati dei quadrati verde, blu e rosso, e che quindi misura 40 cm (24 + 8 + 8) e, visto che la figura è un quadrato, concludere che tutti i suoi lati misurano 40 cm.

- Dedurre, sommando le misure, la lunghezza del rettangolo : 64 = 40 + 24 e la larghezza: 40 = 24 + 16, cioè il lato del quadrato arancione

O procedere disegnando i quadrati su un foglio quadrettato (operando una riduzione dal momento che le dimensioni reali sono troppo grandi perchè il disegno entri in un foglio): cominciare dal quadrato grigio, poi i due piccoli, poi il verde, poi l’arancione.

Nozioni matematiche

quadrato, rettangolo, somma di segmenti, confronto di segmenti

Risultati

14.II.02

Su 108 classi finaliste di 13 sezioni

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	53 (50%)	14 (13%)	3 (3%)	19 (18%)	17 (16%)	106	1.37
Cat 4	43 (37%)	12 (10%)	5 (4%)	13 (11%)	43 (37%)	116	2.01
Totale	96 (43%)	26 (12%)	8 (4%)	32 (14%)	60 (27%)	222	1.7
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (lunghezza: 64 cm , larghezza : 40 cm) con spiegazioni (calcolo di tutte le misure dei lati dei quadrati : 8, 24 = 8 + 16, 40 = 16 + 24, 64 = 40 + 24, o misure annotate sul disegno o disegno su quadrettatura)
3 punti: Risposta corretta (lunghezza: 64 cm, larghezza: 40 cm) senza spiegazione
oppure le misure dei lati di tutti i quadrati, con spiegazioni, ma dimenticata la somma per la lunghezza e la larghezza del rettangolo
2 punti: Quattro quadrati ben determinati (parte di destra) con spiegazioni
oppure le misure di tutti i quadrati, senza spiegazioni O ragionamento corretto ma con un solo errore di calcolo
1 punto: Inizio di ragionamento: determinazione dei lati dei due quadrati piccoli
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT