Romeo e Giulietta

Identificazione

Rally: 16.I.06 ; categorie: 4, 5 ; ambito: GP
Famiglie:

• CH - Determinare cammini e percorsi
• CH/CQ - Disegnare percorsi su una quadrettatura

Remarque et suggestion

Sunto

Scegliere il cammino più breve possibile tra due punti fissati passando per un terzo, a scelta, su una rete a maglia triangolare. La rete triangolare è data da una quadrettatura completata da una diagonale di ciascun quadrato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Constatare che i percorsi che vanno da Romeo a Giulietta e che passano per un mazzo di fiori sono molti

- Rendersi conto che, per confrontare la lunghezza di due percorsi, non è sufficiente contare il numero di “trattini” dello schema ma che bisogna tener conto del tipo di trattini; ce ne sono due, che corrispondono a due unità di misura non equivalenti: il lato e la diagonale di un quadrato della griglia.

- Trovare i criteri di confronto di queste due unità: una diagonale è più lunga del lato di un quadrato, ma due lati sono più lunghi di una diagonale (tramite una stima a occhio, o attraverso spostamenti reali o immaginari per confrontare direttamente le lunghezze, o tramite la misura effettuata con una riga graduata o riportando le lunghezze, oppure attraverso dei “teoremi adulti” del tipo « la strada più corta tra un punto ed un altro è la linea retta» ... ).

- Trovare il percorso più corto per ogni fiore, tenendo conto dei criteri precedenti.

- Paragonare i quattro percorsi minimali ottenuti: «percorso delle giunchiglie», « percorso delle margherite» ... (tenendo sempre presente i criteri precedenti) aiutandosi eventualmente con una disposizione in tabella:

  Fiori scelti	Numero di “pezzi” del percorso	Numero di lati	Numero di diagonali
  Giunchiglie                   7                  7                 0
  Margherite                    6                  3                 3
  Lillà                         6                  3                 3
  Rose                          6                  5                 1

- Notare che tra i tre percorsi di 6 pezzi, quelli corrispondenti alle margherite ed ai lillà hanno la stessa lunghezza, mentre quello delle rose comprende una diagonale al posto delle tre degli altri due. Dedurne che la strada delle rose è la più corta tra queste tre.

Paragonare infine il percorso delle rose e quello delle giunchiglie e constatare che quando si tolgono ad ognuno i 5 lati di quadrato, restano due lati per le giunchiglie contro una diagonale per le rose e che quindi la strada delle rose è la più corta.

Oppure: misurare tutti i percorsi con una riga e confrontare le lunghezze

Oppure: riportare le differenti lunghezze di ogni percorso per ottenere un segmento della stessa lunghezza del percorso totale: poi confrontare direttamente o indirettamente le lunghezze dei percorsi ottenuti.

Nozioni matematiche

rete triangolare, distanze, misura, confronto di lunghezze

Risultati

16.I.06

Su 118 classi della Svizzera romande:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (rose) con argomentazione del ragionamento seguito o confronto dei tracciati nel dettaglio
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure, per uno dei quattro percorsi non si individua la strada più corta (per es. si dice che il percorso delle rose è di 7 lati, ribaltando di conseguenza l’ordine dei tracciati), ma viene conservata la coerenza del ragionamento
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (differenziazione tra lunghezza di una diagonale e lunghezza di un lato di un quadrato)
• 0 punto: Incomprensione del problema

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