Rettangolo da completare

Identificazione

Rally: 21.F.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/CP - Confrontare aree e/o perimetri

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Sunto

Trovare i diversi modi per completare un rettangolo, su una griglia quadrettata, composto da cinque triangoli di due tipi, di cui tre sono già disegnati: due di un tipo e uno dell’altro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

Verificare che i due triangoli bianchi hanno la stessa area (10, prendendo come unità un quadratino) e che l’area di quello grigio è più grande (15 in quadratini), dunque mancano un triangolo bianco e uno grigio per completare il rettangolo.

Osservare il trapezio dei tre triangoli, vedere che è rettangolo e che i due triangoli da aggiungere per formare un rettangolo devono essere posti sulla destra e possono essere riprodotti per simmetria assiale (i due nuovi triangoli sono simmetrici rispetto all’altezza del triangolo di destra).

Rendersi conto che i triangoli hanno tutti la stessa altezza e che quindi l’area dipende dalla lunghezza della base, pertanto la base dei due triangoli da disegnare deve essere una di 4 lati-quadretto e l’altra di 6.

Dedurne che, per ottenere un rettangolo, occorre prolungare di 6 lati-quadretto il lato superiore e di 4 quello inferiore.

Ricercare le due soluzioni possibili:

Oppure: capire che per ottenere un rettangolo occorre aggiungere un trapezio rettangolo di area uguale a 10 + 15 = 25 quadrati. Se l’altezza è 5, la somma delle lunghezze delle basi deve essere uguale a 10. Dedurre che le sole dimensioni possibili per le basi delle figure che rispettino l’area e la forma sono 4 e 6. Ciò porta a dividere il trapezio in due triangoli, e per fare la divisione ci sono due possibilità: tracciare o l’una o l’altra delle due diagonali. Assicurarsi che i triangoli così costruiti abbiano area rispettivamente 10 e 15 quadretti.

Nozioni matematiche

rettangolo, triangolo, area

Risultati

21.F.09

Punteggi attribuati su 195 classi di 22 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le due soluzioni con spiegazione del ragionamento (che cita l’uguaglianza delle aree)
• 3 punti: Le due soluzioni senza speigazione ma ben disegnate
  oppure due soluzioni ben spiegate, ma con disegno poco poco preciso
• 2 punti: Una sola soluzione con spiegazione
  oppure due soluzioni senza spiegazione e con disegno poco preciso
  oppure le due soluzioni ben spiegate e disegnate con una terza soluzione scorretta
• 1 Una soluzione senza spiegazione
  oppure inizio di ragionamento corretto (esempio due triangoli di area corretta, ma posizionati in modo tale che la figura non sia rettangolare, con spiegazione)
• 0 punto: Incomprensione del problema