ARMT

Banca di problemi del RMT

gp63-it

centre

Rettangolo da completare

Identificazione

Rally: 21.F.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare i diversi modi per completare un rettangolo, su una griglia quadrettata, composto da cinque triangoli di due tipi, di cui tre sono già disegnati: due di un tipo e uno dell’altro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

Verificare che i due triangoli bianchi hanno la stessa area (10, prendendo come unità un quadratino) e che l’area di quello grigio è più grande (15 in quadratini), dunque mancano un triangolo bianco e uno grigio per completare il rettangolo.

Osservare il trapezio dei tre triangoli, vedere che è rettangolo e che i due triangoli da aggiungere per formare un rettangolo devono essere posti sulla destra e possono essere riprodotti per simmetria assiale (i due nuovi triangoli sono simmetrici rispetto all’altezza del triangolo di destra).

Rendersi conto che i triangoli hanno tutti la stessa altezza e che quindi l’area dipende dalla lunghezza della base, pertanto la base dei due triangoli da disegnare deve essere una di 4 lati-quadretto e l’altra di 6.

Dedurne che, per ottenere un rettangolo, occorre prolungare di 6 lati-quadretto il lato superiore e di 4 quello inferiore.

Ricercare le due soluzioni possibili:


Oppure: capire che per ottenere un rettangolo occorre aggiungere un trapezio rettangolo di area uguale a 10 + 15 = 25 quadrati. Se l’altezza è 5, la somma delle lunghezze delle basi deve essere uguale a 10. Dedurre che le sole dimensioni possibili per le basi delle figure che rispettino l’area e la forma sono 4 e 6. Ciò porta a dividere il trapezio in due triangoli, e per fare la divisione ci sono due possibilità: tracciare o l’una o l’altra delle due diagonali. Assicurarsi che i triangoli così costruiti abbiano area rispettivamente 10 e 15 quadretti.

Nozioni matematiche

rettangolo, triangolo, area

Risultati

21.F.09

Punteggi attribuati su 195 classi di 22 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 54 (7%)20 (36%)14 (25%)8 (14%)10 (18%)562
Cat 63 (4%)25 (36%)29 (41%)6 (9%)7 (10%)701.84
Cat 72 (3%)15 (22%)22 (32%)14 (20%)16 (23%)692.39
Totale9 (5%)60 (31%)65 (33%)28 (14%)33 (17%)1952.08
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2013-2024