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Banca di problemi del RMTgp63-it |
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Trovare i diversi modi per completare un rettangolo, su una griglia quadrettata, composto da cinque triangoli di due tipi, di cui tre sono già disegnati: due di un tipo e uno dell’altro.
Analisi a priori:
Verificare che i due triangoli bianchi hanno la stessa area (10, prendendo come unità un quadratino) e che l’area di quello grigio è più grande (15 in quadratini), dunque mancano un triangolo bianco e uno grigio per completare il rettangolo.
Osservare il trapezio dei tre triangoli, vedere che è rettangolo e che i due triangoli da aggiungere per formare un rettangolo devono essere posti sulla destra e possono essere riprodotti per simmetria assiale (i due nuovi triangoli sono simmetrici rispetto all’altezza del triangolo di destra).
Rendersi conto che i triangoli hanno tutti la stessa altezza e che quindi l’area dipende dalla lunghezza della base, pertanto la base dei due triangoli da disegnare deve essere una di 4 lati-quadretto e l’altra di 6.
Dedurne che, per ottenere un rettangolo, occorre prolungare di 6 lati-quadretto il lato superiore e di 4 quello inferiore.
Ricercare le due soluzioni possibili:
Oppure: capire che per ottenere un rettangolo occorre aggiungere un trapezio rettangolo di area uguale a 10 + 15 = 25 quadrati. Se l’altezza è 5, la somma delle lunghezze delle basi deve essere uguale a 10. Dedurre che le sole dimensioni possibili per le basi delle figure che rispettino l’area e la forma sono 4 e 6. Ciò porta a dividere il trapezio in due triangoli, e per fare la divisione ci sono due possibilità: tracciare o l’una o l’altra delle due diagonali. Assicurarsi che i triangoli così costruiti abbiano area rispettivamente 10 e 15 quadretti.
rettangolo, triangolo, area
Punteggi attribuati su 195 classi di 22 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 4 (7%) | 20 (36%) | 14 (25%) | 8 (14%) | 10 (18%) | 56 | 2 |
Cat 6 | 3 (4%) | 25 (36%) | 29 (41%) | 6 (9%) | 7 (10%) | 70 | 1.84 |
Cat 7 | 2 (3%) | 15 (22%) | 22 (32%) | 14 (20%) | 16 (23%) | 69 | 2.39 |
Totale | 9 (5%) | 60 (31%) | 65 (33%) | 28 (14%) | 33 (17%) | 195 | 2.08 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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