Banca di problemi del RMT
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Costruire un recinto rettangolare che abbia area massima, utilizzando sei aste lunghe 3 m, 5 m, 6 m, 6 m, 7 m e 8 m.
- calcolare la lunghezza delle aste a disposizione (35 m), dedurne il perimetro massimo possibile (34 m),
- procedere per tentativi
o lavorare sistematicamente a partire dal semi perimetro 17 provando le dimensioni 9 + 8 (soluzione "più vicina al quadrato"), 10 + 7, 11 + 6,
- quando si arriva al rettangolo 11 x 6 , di area 66, verificare che le altre disposizioni danno aree più piccole: 13 x 3, 11 x 5 (figura di partenza), etc.
addizione, moltiplicazione, rettangolo, area, perimetro
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1. IL procedere per tentativi
Tale strategia, prevista nell’analisi a priori del problema, non deve essere sottovalutata in quanto evidenzia una tendenza naturale dell’alunno a “procedere per tentativi” quando quest’ultimo non si sente ‘costretto’, da specifiche richieste, ad applicare determinati processi risolutivi (es: calcola il perimetro...calcola l’area...risolvi la seguente equazione). Nella situazione specifica inoltre, il problema si presta ad essere risolto con tale procedure: la misura della base dell’ovile suggerisce in partenza una probabile soluzione.
2. La determinazione di un massimo
Molti protocolli evidenziano la difficoltà incontrata dagli alunni nell’interpretare la frase ‘più grande possibile’ come ricerca di un massimo: ‘abbiamo provato a scambiare delle assi dalla figura principale, abbiamo scambiato il 6 e il 5 e l’area ci è venuta maggiore dell’area della figura sulla scheda’(classe quinta Elementare); ‘il sig. Fedro può ottenere un ovile più grande disponendo le aste nel modo seguente:...’ (classe III Media ). Si può quindi supporre che, per questi alunni, la questione posta dal problema diventa: ‘determina un ovile più grande di quello costruito dal sig. Fedro’. D’altra parte è lecito anche pensare che da parte dell’alunno ci sia stata una lettura più attenta della prima parte del problema rispetto alla domanda finale, anche se questa sulla scheda è stata marcata: Qual è l’ovile rettangolare più grande possibile che il signor Fedro può costruire con le sue sei aste per accontentare la capra?
3. Difficoltà nel giustificare la soluzione
Tale difficoltà non è legata al particolare problema dell’ovile ma si può riscontrare spesso quando si propone ad un alunno di ‘giustificare la soluzione’. Nella maggior parte dei casi egli si limita ad ‘elencare i passaggi effettuati’ invece di spiegare la strategia risolutiva seguita: ‘abbiamo sommato 8 e 3 =11m. che è un lato.In seguito 7+5=12m. e i due lati misuranti 6m. li abbiamo usati come base. L’area l’abbiamo trovata facendo 11 per 6 =66m.’ (classe III Media).
4. Mancanza della verifica
Se l’ovile trovato risulta essere più grande di quello costruito dal sig. Fedro, gli alunni soddisfatti, non si preoccupano di verificare se in realtà, come previsto nell’analisi a priori, altre disposizioni delle aste danno aree più piccole oppure se esiste, come in questo caso, qualche altra disposizione che produce lo stesso risultato.
Proposta del gruppo di lavoro
1. Al fine di evitare che il disegno con la base 'già ottimale' suggerisca in partenza la soluzione corretta ottenuta mediante un semplice scambio delle aste lunghe 5 cm e 6 cm, si è elaborato l'enunciato del problema modificando le lunghezze delle aste. Nel 'nuovo' enunciato, inoltre, le aste permettono di costruire un maggior numero di rettangoli tra i quali è necessario trovare quello di atea massima.
2. Poiché le classi partecipanti ad una finale del RMT sono in numero ridotto, si suggerisce di inserire il 'nuovo' problema in una prova alla quale partecipano tutte le classi.
3. Poiché l'analisi dei risultati ha evidenziato che le difficoltà maggiori sono state incontrate dagli allievi di quinta Elementare, si suggerisce di proporre il 'nuovo' problema alle classi di Scuola Media.
4. Infine, il gruppo di lavoro propone di cambiare il contesto del problema sostituendo l'ovile con una terrazza di cemento (La terrazza di Leonardo).
Voir Il recinto della pecora (07.I.16)
Maria Felicia Andriani, 1999, Il problema dell’ovile, Un articolo dagli atti di Brig
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