Banca di problemi del RMT
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Ritagliare uno dei due pezzi di un rettangolo di 10 x 15 (cm) e ricostituire, usando i tre pezzi ottenuti, un rettangolo avente un lato di 12 cm.
- Dopo aver tagliato il rettangolo ABCD seguendo il segmento MD, far scorrere il triangolo DCM lungo il taglio MD fino a toccare la retta AB in H. Fare un secondo taglio lungo KE e piazzare in MBH il triangolo DKE.
- Questi due triangoli sono uguali. Lo si giustifica per mezzo della stessa traslazione della costruzione iniziale che porta il triangolo DCM nel triangolo EGH. Si può anche giustificare l’uguaglianza mostrando che DKE ed MBH sono due triangoli rettangoli con gli angoli rispettivamente uguali (il secondo taglio da K ad E è parallelo ad AB), e con le ipotenuse uguali (DE=MH per traslazione).
- Il nuovo rettangolo AHGK ha la stessa area 15x10 = 150 cm2 del rettangolo ABCD, ha un lato ancora di 12 cm e l’altro di 150/12 = 12,5 cm; il suo perimetro misura quindi 49 cm.
Oppure: dopo aver trovato che il nuovo rettangolo ha dimensioni 12 cm x 12,5 cm, disegnarlo, posizionare in esso il triangolo MCD (ottenuto con il primo taglio) e cercare come tagliare il trapezio rettangolo ABMD per ricoprire il nuovo rettangolo con tre pezzi.
area, rettangolo, confronto d'aree, ritaglio, ricomposizione, uguaglianza di triangoli
Punteggi attribuiti su 38 classi della Svizzera romanda:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 11 (29%) | 9 (24%) | 9 (24%) | 4 (11%) | 5 (13%) | 38 | 1.55 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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