Le champ agrandi

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Rallye: 15.II.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: GP, GM
Familles:

• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

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Résumé

Déterminer la longueur du côté d'un carré tel que la superficie augmente de 41 lorsque le côté est allongé d'une unité.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Représenter la situation par un croquis de ce genre :

- Constater que la clôture doit être allongée de 4 fois 1 mètre

Ou : se rappeler que le périmètre d’un carré vaut 4 fois la longueur d’un côté. Et si le côté augmente de 1 mètre, le périmètre va augmenter de 4 mètres.

- Décomposer la partie gagnée en deux rectangles et un petit carré d’un mètre de côté.

• Les deux rectangles ont pour aire ensemble 41 – 1 = 40 m2.
• Ayant même longueur (le côté de l’ancien champ) et même largeur (1 m), ils ont même aire.
• Chacun fait donc 20 m2.
• Les côtés de l’ancien champ mesuraient donc 20 m.

Ou : dresser un inventaire organisé en faisant varier le côté, pour déterminer la solution correspondante :

  mesure ancien côté (en m)     16              ...     20             ...    21
  mesure nouveau côté (en m)    17              ...     21             ...    22
  différence des aires (en m2)  289 – 256 = 33  ...    441 – 400 = 41  ...   484 – 441 = 43

et s’apercevoir que les différences des deux carrés augmentent de 2 en 2, et qu’il n’y a qu’une solution à retenir.

Notions mathématiques

périmètre, aire, carré, rectangle

Résultats

15.II.11

Points attribués sur 163 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte : (20 m et 4m), avec explications
• 3 points: Solution correcte, (20 m et 4m) avec explications incomplètes
• 2 points: Solution correcte (20 m et 4m) sans aucune explication ni justification
  ou solution avec une erreur de calcul, mais avec explications
  ou réponse correcte à la première question et réponse 24 m (1+20+1+1+20+1) à la deuxième
• 1 point: Début de recherche cohérente, réponse juste à une des deux questions
• 0 point: Incompréhension du problème ou réponses entièrement fausses