Il pavimento decorato

Identificazione

Rally: 16.II.08 ; categorie: 5, 6 ; ambito: GP

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Sunto

Determinare il numero di piastrelle 20 x 20 necessarie per ricoprire ciascuna delle tre parti di un rettangolo (360 x 480). Il bordo è costituito da 3 file di piastrelle. La seconda parte è costituita da una sola fila di piastrelle. La terza parte è il rettangolo centrale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare che la camera sia interamente ed esattamente quadrettata dalle mattonelle di legno, ovvero che ci sia un numero intero di mattonelle nella lunghezza e nella larghezza.

- Calcolare il numero di mattonelle nella lunghezza e nella larghezza della stanza: 480 : 20 = 24; 360 : 20 =18.

- Costruire un modello del pavimento della camera su carta quadrettata, di 18x24 quadretti; disegnare le file successive e distinguerle, poi contare i quadrati di ogni tipo: al centro 10x16=160, la cornice per esempio 2x(10+16)+4=56, il bordo, per esempio, 12x18+4x9 =216. Benché non sia indispensabile si può terminare verificando che la somma di tutte le mattonelle (216+56+160=432) è uguale al numero delle mattonelle della camera (area del rettangolo: 24x18=432).

Oppure, senza ricorrere al modello su carta quadrettata:

- Dedurre le dimensioni del rettangolo centrale in lati di mattonelle (o in cm, cosa più difficile) togliendo le 8 file delle parti A e B: 24 – 8 =16 e 18 – 8 =10. Poi calcolare il numero delle mattonelle corrispondenti, 160, quindi procedere come prima o per rettangoli successivi 12x18 = 216 e 18x24 = 432 ed infine per sottrazione: 216-160=56 e 432-160-56=216.

Oppure, senza considerare le mattonelle e lati di mattonelle come unità, ma rimanendo in cm2 e cm, seguire il procedimento precedente, facendo uso di numeri grandi e di tante moltiplicazioni e divisioni per 20. Per esempio, calcolare che una mattonella ha l’area di 400 cm2, calcolare che l’area totale è 172800 cm2, trovare che le dimensioni del rettangolo interno sono 480-(8x20)=320 e 380-(8x20)=200, etc.

Nozioni matematiche

rettangolo, pavimentazione, perimetro, area, le quattro operazioni

Risultati

//16.II.08//

Su 140 classi della Svizzera romande:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Soluzione corretta e completa (160 mattonelle di pino, 56 mattonelle decorate, 216 mattonelle di quercia) con spiegazione del conteggio o delle operazioni
• 3 punti: Soluzione corretta e completa con spiegazione poco chiara o con solo verifica che il numero totale delle mattonelle della stanza è uguale alla somma dei numeri delle mattonelle di ciascuna parte
• 2 punti: Soluzione corretta per il numero di mattonelle di due sole parti con un errore di calcolo nel conteggio delle mattonelle della terza,
• oppure numeri corretti per il totale delle mattonelle e per una sola parte
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca (almeno il numero totale di mattonelle per pavimentare la stanza, oppure i numeri di mattonelle sul lato corto e su quello lungo, ...)
• 0 punto: Incomprensione del problema