Banca di problemi del RMT
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Partager un triangle en trois triangles équivalents par une ligne brisée de deux segments issue d’un sommet du triangle, dont la deuxième extrémité est située sur le côté opposé et la troisième sur un autre côté.
- Se rendre compte et que la solution est indépendante des mesures des côtés du triangle, vu l’absence d’indications de longueurs dans l’énoncé et que la seule donnée se rapporte aux trois « triangles », de « même aire », qui est, par déduction, le tiers de celle du grand triangle.
- Constater que les deux triangles inférieurs de la figure, équivalents selon la consigne (1/3 et 1/3), ont la même hauteur par rapport à leur sommet commun, δ, et qu’ils ont donc des bases isométriques. En déduire que le repère ¿ est au milieu du côté inférieur.
- Observer les deux triangles : le triangle supérieur de la figure et le triangle constitué des deux triangles inférieurs. Constater que l’aire du second (2/3) est le double de celle du premier (1/3), qu’ils ont la même hauteur par rapport au sommet de gauche et que, par conséquent, la base du second doit être le double de celle du premier.
- En déduire, par proportionnalité, que le repère δ se situe au tiers du côté de droite depuis le haut et au deux tiers depuis le bas.
Ou attribuer des longueurs aux côtés et hauteurs (arbitraires ou selon les mesures prises sur le dessin) des mesures inconnues (x, y, ... ) aux distances cherchées et résoudre le problème algébriquement.
triangle, décomposition d’une figure, formule d’aire d’un triangle, proportionnalité
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D’après la Vie de St Martin par Sulpice Sévère, vers 380.