Il mantello di Martino

Identificazione

Rally: 17.F.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: GP, GM

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Sunto

Suddividere un triangolo in tre triangoli equivalenti mediante una linea spezzata che nasce da un vertice, incontra il lato opposto e poi un altro lato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Rendersi conto che la soluzione è indipendente dalle lunghezze dei lati del triangolo (vista anche l’assenza di lunghezze nell’enunciato) e che il solo dato si riferisce ai tre «triangoli» aventi area uguale che è per deduzione un terzo di quella del triangolo grande.

- Constatare che i due triangoli inferiori della figura, equivalenti secondo la consegna (1/3 e 1/3), hanno la stessa altezza rispetto al vertice in comune, δ , e che hanno dunque basi congruenti. Dedurre allora che il segno ¿, è nel punto medio del lato inferiore.

- Osservare i due triangoli: il triangolo superiore della figura e il triangolo costituito dai due triangoli inferiori e constatare che l’area del secondo (2/3) è il doppio di quella del primo (1/3), che hanno la stessa altezza rispetto al vertice di sinistra e che, di conseguenza, la base del secondo deve essere il doppio di quella del primo. Dedurre, per proporzionalità, che il segno δ si situa ad un terzo del lato di destra a partire dall’alto e ai due terzi dal basso.

Oppure: attribuire delle misure di lunghezza ai lati e alle altezze (arbitrarie o prese sul disegno), poi delle misure incognite (x, y, ...) alle distanze cercate e risolvere il problema algebricamente.

Nozioni matematiche

scomposizione di una figura, formula, area, triangolo, proporzionalità

Risultati

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