Banca di problemi del RMT
gp73-it
|
|
Banca di problemi del RMTgp73-it |
|
Determinare la lunghezza di una spirale costituita da quarti di circonferenza, inscritti in quadrati, che tutti insieme formano un rettangolo di perimetro 136 cm.
- Osservare il disegno e i quadrati che si susseguono: due quadrati “unità”, poi quadrati di 2, 3, 5, 8, 13, … di lato (successione di Fibonacci). Ciò permette di constatare che la larghezza e la lunghezza del rettangolo sono rispettivamente 13 e 21=13 + 8 e il perimetro è 2(13 + 21) = 68 (in lati di quadrato-unità). Per questo calcolo occorre far ricorso sistematicamente all’addizione dei segmenti e al riporto delle misure di un lato nei quadrati successivi.
- Calcolare il valore del lato del quadrato-unità facendo il rapporto136/68 = 2 (in cm).
Oppure
- per via algebrica, indicando, ad es. con x il lato del quadrato-unità, ed esprimendo così con 2x la misura del lato del secondo quadrato, con 3x del terzo e così via fino a 13x come misura del lato dell’ultimo quadrato.
- Impostare l’equazione 2(21x+ 13x) = 136, che ha come soluzione x = 2.
- Calcolare le lunghezze dei quarti di circonferenza e sommarle: π/2 + π/2 + 2π/2 + 3π/2 + 5π/2 + 8π/2 + 13π/2 = 33π/2 = 16,5 π (in lato del quadrato-unità) o 33π (in cm) o un’approssimazione come 103,7 in cm o 1037 mm (si accetterà anche 103,6 cm o 1036 mm per gli allievi che utilizzano 3,14 come approssimazione).
addizione, moltiplicazione, associatività, commutatività, distributività, proporzionalità, quadrato, rettangolo, perimetro, circonferenza, equazioni di primo grado, lunghezza, spirale, Fibonacci, numero aureo
Punti attribuiti su 92 classi:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 21 (41%) | 9 (18%) | 4 (8%) | 6 (12%) | 11 (22%) | 51 | 1.55 |
| Cat 9 | 9 (41%) | 3 (14%) | 3 (14%) | 1 (5%) | 6 (27%) | 22 | 1.64 |
| Cat 10 | 6 (32%) | 2 (11%) | 1 (5%) | 2 (11%) | 8 (42%) | 19 | 2.21 |
| Totale | 36 (39%) | 14 (15%) | 8 (9%) | 9 (10%) | 25 (27%) | 92 | 1.71 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2011-2024