D'un enclos à l’autre

Identification

Rallye: 14.F.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: GM, AL
Familles:

• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Calculer les dimensions a x b (a et b entiers) d'un rectangle de 60 m de périmètre sachant qu'un rectangle de périmètre 66 m et de dimension (a+6) x (b-3) a une aire supérieure de 90 m².

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte qu’il existe une famille de rectangles de périmètre 60, en m, dont la somme des mesures de la longueur et de la largeur est 30 m et une autre famille de périmètre 66.

- Procéder par essais organisés à partir de la décomposition de 30 en somme de deux nombres entiers positifs et, par exemple, les noter à l’aide d’un tableau du genre :

Conclure que 22 m et 8 m sont les côtés du premier rectangle.

Ou :procéder algébriquement à partir d’un dessin qui montre le « passage » du premier au deuxième rectangle.

En désignant par x la mesure d’un des côtés du rectangle initial, on pose l’équation:

(x + 6) [(30 - x) - 3] = x(30 - x) = 90,

dont on tire: 9x = 72, x = 8.

Ou, en désignant par x et y les dimensions du rectangle initial, on pose x + y = 30 et (x + 6)(y - 3) = 90 + xy

Notions mathématiques

périmètre, aire, addition, multiplication, équation, système d’équations

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.