Banque de problèmes du RMT
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Calculer les dimensions a x b (a et b entiers) d'un rectangle de 60 m de périmètre sachant qu'un rectangle de périmètre 66 m et de dimension (a+6) x (b-3) a une aire supérieure de 90 m2.
- Se rendre compte qu’il existe une famille de rectangles de périmètre 60, en m, dont la somme des mesures de la longueur et de la largeur est 30 m et une autre famille de périmètre 66.
- Procéder par essais organisés à partir de la décomposition de 30 en somme de deux nombres entiers positifs et, par exemple, les noter à l’aide d’un tableau du genre :
Conclure que 22 m et 8 m sont les côtés du premier rectangle.
Ou :procéder algébriquement à partir d’un dessin qui montre le « passage » du premier au deuxième rectangle.
En désignant par x la mesure d’un des côtés du rectangle initial, on pose l’équation:
(x + 6) [(30 - x) - 3] = x(30 - x) = 90,
dont on tire: 9x = 72, x = 8.
Ou, en désignant par x et y les dimensions du rectangle initial, on pose x + y = 30 et (x + 6)(y - 3) = 90 + xy
périmètre, aire, addition, multiplication, équation, système d’équations
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