Da un recinto all'altro

Identificazione

Rally: 14.F.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: GM, AL
Famiglie:

• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Calcolare le dimensioni axb (con a e b numeri interi) di un rettangolo di 60 m di perimetro, sapendo che un rettangolo con il perimetro di 66 m e di dimensioni (a+6)x(b-3) ha l’area maggiore di 90 m2.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Rendersi conto che esiste una famiglia di rettangoli con perimetro 60 m e un’altra famiglia con perimetro 66 m.

- Procedere per tentativi organizzati a partire dalla decomposizione del numero 30 nella somma di due interi e stilare una tabella del tipo:

- Concludere che 22 m ed 8 m sono i lati del primo rettangolo.

- Oppure: procedere per via algebrica aiutandosi con un disegno che mostri il “passaggio” dal primo al secondo rettangolo, come in figura.

Indicata con x la misura di uno dei lati del rettangolo iniziale, si può impostare l’equazione :

(x +6) [(30-x)-3] = x(30-x) + 90,

dalla quale si ottiene 9x = 72, da cui x = 8.

- Oppure: impostare un sistema con le due equazioni x+y=30 e (x+6)(y-3)=90+xy dove x e y indicano rispettivamente l’altezza e la base del rettangolo iniziale.

Nozioni matematiche

rettangolo, perimetro, area, equazioni, sistemi di equazioni

Risultati

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