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Banca di problemi del RMTgp74-it |
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Calcolare le dimensioni axb (con a e b numeri interi) di un rettangolo di 60 m di perimetro, sapendo che un rettangolo con il perimetro di 66 m e di dimensioni (a+6)x(b-3) ha l’area maggiore di 90 m2.
- Rendersi conto che esiste una famiglia di rettangoli con perimetro 60 m e un’altra famiglia con perimetro 66 m.
- Procedere per tentativi organizzati a partire dalla decomposizione del numero 30 nella somma di due interi e stilare una tabella del tipo:
- Concludere che 22 m ed 8 m sono i lati del primo rettangolo.
- Oppure: procedere per via algebrica aiutandosi con un disegno che mostri il “passaggio” dal primo al secondo rettangolo, come in figura.
Indicata con x la misura di uno dei lati del rettangolo iniziale, si può impostare l’equazione :
(x +6) [(30-x)-3] = x(30-x) + 90,
dalla quale si ottiene 9x = 72, da cui x = 8.
- Oppure: impostare un sistema con le due equazioni x+y=30 e (x+6)(y-3)=90+xy dove x e y indicano rispettivamente l’altezza e la base del rettangolo iniziale.
rettangolo, perimetro, area, equazioni, sistemi di equazioni
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