Feuilles de format A

Identification

Rallye: 17.II.22 ; catégories: 9, 10 ; domaines: GM, OPD
Familles:

• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres
• RP - Traiter une relation de proportionnalité

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Résumé

Déterminer le rapport entre longueur et largeur pour une feuille de type A et donner les dimensions au millimètre près d’une feuille A4.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre comment on passe du format An au format A(n+1), puis au format A(n+2) : si L_n et l_n sont les longueur et largeur du format An, et si L_n+1 et l_n+1 sont les longueur et largeur du format A(n+1), on a L_n+1 = l_n et l_n+1 = L_n/2, d’où L_n+1/l_n+1 = 2 l_n/L_n.

- Remarquer que toutes les feuilles de type A sont des rectangles semblables, ainsi les longueurs et largeurs correspondantes sont en mêmes proportions.

- En déduire que l’on a : L_n/l_n = L_n+1/l_n+1 et comme L_n/l_n = 2 l_n/L_n , il vient L_n² = 2 l_n² et donc (L_n/l_n)² =2. Le rapport entre longueur et largeur pour une feuille de type A est donc √2.

- Pour passer d’une feuille A0 à une feuille A4, il faut la plier 4 fois. Le format A0 contient donc 16 formats A4. L’aire d’une feuille A4 vaut donc les 1/16 d’un m², soit 625 cm².

- De L₄ x l₄ = 625 et L₄/l₄ = √2, on déduit (L₄)⁴ = 625 x √2 ≈ 884, d’où L₄ ≈ 29,7 cm et l₄ = 21,0 cm.

Notions mathématiques

rectangle, similitude, aire, longueur, racine carrée, égalité de rapports

Résultats

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