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Banque de problèmes du RMTgp75-fr |
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Déterminer le rapport entre longueur et largeur pour une feuille de type A et donner les dimensions au millimètre près d’une feuille A4.
- Comprendre comment on passe du format An au format A(n+1), puis au format A(n+2) : si Ln et ln sont les longueur et largeur du format An, et si Ln+1 et ln+1 sont les longueur et largeur du format A(n+1), on a Ln+1 = ln et ln+1 = Ln/2, d’où Ln+1/ln+1 = 2 ln/Ln.
- Remarquer que toutes les feuilles de type A sont des rectangles semblables, ainsi les longueurs et largeurs correspondantes sont en mêmes proportions.
- En déduire que l’on a : Ln/ln = Ln+1/ln+1 et comme Ln/ln = 2 ln/Ln , il vient Ln2 = 2 ln2 et donc (Ln/ln)2 =2. Le rapport entre longueur et largeur pour une feuille de type A est donc √2.
- Pour passer d’une feuille A0 à une feuille A4, il faut la plier 4 fois. Le format A0 contient donc 16 formats A4. L’aire d’une feuille A4 vaut donc les 1/16 d’un m2, soit 625 cm2.
- De L4 x l4 = 625 et L4/l4 = √2, on déduit (L4)4 = 625 x √2 ≈ 884, d’où L4 ≈ 29,7 cm et l4 = 21,0 cm.
rectangle, similitude, aire, longueur, racine carrée, égalité de rapports
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