Banca di problemi del RMT
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Determinare il rapporto tra lunghezza e larghezza di un foglio di formato A e trovare le dimensioni al millimetro di un foglio A4.
- Comprendere come si passa dal formato An al formato A(n+1), poi al formato A(n+2): se Ln , ln sono la lunghezza e la larghezza del formato An, e Ln+1 , ln+1 sono la lunghezza e la larghezza del formato A(n+1), si ha Ln+1 = ln e ln+1 = Ln/2, da cui Ln+1/ln+1 = 2 ln/Ln.
- Ricordare che tutti i fogli di tipo A sono rettangoli simili, quindi lunghezze e larghezze corrispondenti sono in proporzione.
- Dedurre quindi che: Ln/ln= Ln+1/ln+1 ovvero Ln/ln = 2 ln/Ln , da cui Ln2 = 2 ln2, e quindi (Ln/ln)2 = 2. Il rapporto tra lunghezza e larghezza per un foglio di tipo A è dunque √2.
- Per passare da un foglio A0 a un foglio A4, occorre piegare 4 volte il foglio A0. Il formato A0 contiene quindi 16 formati A4 (cfr. figure). L’area di un foglio A4 vale quindi 1/16 di 1 m2, cioè 625 cm2.
- Da Ln x ln = 625 e Ln/ln = √2, si deduce (Ln)2 = 625x √2 ≈ 884, da cui Ln ≈ 29,7 cm e ln = 21,0 cm.
rettangolo, similitudine, aree, lunghezze, calcoli approssimati, radici quadrate, uguaglianza di rapporti
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