Il gioco del rettangolo

Identificazione

Rally: 22.I.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: GP

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Sunto

Ricoprire una griglia rettangolare di 5 × 9 quadretti con il maggior numero di pezzi a forma di « T » di quattro quadretti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Estratto dell'analisi a priori:

- Capire che per poter inserire il maggior numero possibile di pezzi, bisogna sistemarli l’uno vicino all’altro per limitare gli spazi vuoti.

- Rendersi conto che nel rettangolo ci sono 45 caselle e che ciascun pezzo ne occupa 4, dedurre quindi che, in teoria, si possono sistemare al massimo 11 pezzi.

- Provare a sistemare il primo pezzo partendo (come si fa in genere per pavimentare) occupando un angolo. Provare poi a sistemare altri pezzi, lavorando con il disegno o con pezzi ritagliati, arrivando presto a rendersi conto che rimangono dei buchi.

- Capire che per continuare a mettere pezzi, bisogna comunque ruotarli.

- Trovare alla fine una configurazione, fra le tante possibili, che utilizza 10 pezzi e lascia nel rettangolo 5 spazi vuoti che non corrispondono alla forma di un pezzo, come negli esempi seguenti:

Risultati

22.I.04

Punteggi attribuiti su 1367 elaborati di 15 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Soluzione ottimale (10 pezzi) con disegno chiaro e preciso
• 3 punti: Soluzione con 9 pezzi e un disegno chiaro e preciso
• 2 punti: Risposta “10 pezzi” senza disegno
  oppure disegno con 10 pezzi ma con un pezzo di forma diversa da quella assegnata
  oppure risposta “7 o 8 pezzi” ben sistemati in un disegno
• 1 punto: Pavimentazione con i pezzi posizionati senza rotazione (6 pezzi)
• 0 punto: Incomprensione del problema: pezzi sovrapposti, oppure presenza di più di un pezzo di forma diversa o risposta per calcolo: 45:4=11

Indicazioni didattiche

C’é una buona riuscita. Questo tipo di problema, di « pavimentazione ottimale » dipende dalla forma delle mattonelle. In questo caso i pezzi si combinano abbastanza facilmente (vedi figure) e il compito risulta facile.

In altri casi possono presentarsi difficoltà (vedi la scheda gp1-fr/it Le défi / la sfida). Il compito in quel caso consiste nel riempire una griglia di 5 x 5 mediante pezzi a forma di « L » formati da cinque quadrati. Gli allievi pensano a 5 pezzi, possibili teoricamente perché 25 :5 = 5, poi si accorgono che ciò non è possibile tenendo conto dei vincoli geometrici, poi tentano naturalmente di posizionare un pezzo con l’angolo della L in un angolo della griglia e riescono così a sistemare solo 3 pezzi. Dopo altri tentativi, scoprono che lasciando i quattro angoli della griglia scoperti, si possono sistemare 4 pezzi.