Banca di problemi del RMT
gp78-it
|
|
Banca di problemi del RMTgp78-it |
|
Ricoprire una griglia rettangolare di 5 × 9 quadretti con il maggior numero di pezzi a forma di « T » di quattro quadretti.
Estratto dell'analisi a priori:
- Capire che per poter inserire il maggior numero possibile di pezzi, bisogna sistemarli l’uno vicino all’altro per limitare gli spazi vuoti.
- Rendersi conto che nel rettangolo ci sono 45 caselle e che ciascun pezzo ne occupa 4, dedurre quindi che, in teoria, si possono sistemare al massimo 11 pezzi.
- Provare a sistemare il primo pezzo partendo (come si fa in genere per pavimentare) occupando un angolo. Provare poi a sistemare altri pezzi, lavorando con il disegno o con pezzi ritagliati, arrivando presto a rendersi conto che rimangono dei buchi.
- Capire che per continuare a mettere pezzi, bisogna comunque ruotarli.
- Trovare alla fine una configurazione, fra le tante possibili, che utilizza 10 pezzi e lascia nel rettangolo 5 spazi vuoti che non corrispondono alla forma di un pezzo, come negli esempi seguenti:
Punteggi attribuiti su 1367 elaborati di 15 sezioni
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 58 (16%) | 18 (5%) | 36 (10%) | 34 (9%) | 222 (60%) | 368 | 2.93 |
| Cat 4 | 28 (6%) | 29 (6%) | 45 (9%) | 35 (7%) | 343 (71%) | 480 | 3.33 |
| Cat 5 | 26 (5%) | 15 (3%) | 20 (4%) | 20 (4%) | 438 (84%) | 519 | 3.6 |
| Totale | 112 (8%) | 62 (5%) | 101 (7%) | 89 (7%) | 1003 (73%) | 1367 | 3.32 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
C’é una buona riuscita. Questo tipo di problema, di « pavimentazione ottimale » dipende dalla forma delle mattonelle. In questo caso i pezzi si combinano abbastanza facilmente (vedi figure) e il compito risulta facile.
In altri casi possono presentarsi difficoltà (vedi la scheda gp1-fr/it Le défi / la sfida). Il compito in quel caso consiste nel riempire una griglia di 5 x 5 mediante pezzi a forma di « L » formati da cinque quadrati. Gli allievi pensano a 5 pezzi, possibili teoricamente perché 25 :5 = 5, poi si accorgono che ciò non è possibile tenendo conto dei vincoli geometrici, poi tentano naturalmente di posizionare un pezzo con l’angolo della L in un angolo della griglia e riescono così a sistemare solo 3 pezzi. Dopo altri tentativi, scoprono che lasciando i quattro angoli della griglia scoperti, si possono sistemare 4 pezzi.
(c) ARMT, 2014-2024