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Banca di problemi del RMTgp80-it |
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Completare su una quadrettatura una pavimentazione composta da croci, formate nella versione completa, da cinque quadrati, il colore delle croci può essere grigio o nero; contare per ogni colore il totale dei quadrati utilizzati.
(Analisi del compito a priori)
Completare la pavimentazione scoprendone proprietà e regolarità. Per esempio
- ogni croce è fatta di cinque quadrati dello stesso colore;
- ogni croce è circondata da quattro croci dell'altro colore;
- due croci vicine dello stesso colore sono in contatto per il vertice di un quadrato;
- le croci sono incomplete sul bordo del rettangolo. Saranno composte da uno, o tre, o quattro quadrati.
Oppure: ritagliare una croce che sarà utilizzata come modello per disegnare le croci sulla quadrettatura. Quest’ultima procedura diminuisce la difficoltà di piazzare correttamente i quadrati lungo il bordo del rettangolo.
Per il conteggio ci sono varie possibilità:
- contare le croci intere di ogni colore: 15 grigie e 16 nere, per un totale di 75 quadrati grigi e 80 neri. Contare poi i quadrati che non compongono una croce intera: 30 grigi e 24 neri;
- contare il numero di quadrati di ogni colore su ogni riga o colonna e fare la somma per ogni colore o numerare i quadrati di uno stesso colore;
oppure possibilità nei due casi di limitare il conteggio ad un colore, poi determinare il numero totale dei quadrati nel rettangolo (19 × 11) e calcolare la differenza per trovare il numero dei quadrati dell'altro colore
oppure, completando il disegno, osservare che le nove prime colonne corrispondono alle ultime nove per limitare il conteggio.
geometria, pavimentazione, griglia quadrata, allineamenti, conteggio
Punteggi attribuiti su 1671 elaborati di 22 sezioni
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 5 | 220 (38%) | 132 (23%) | 49 (8%) | 107 (18%) | 76 (13%) | 584 | 1.46 |
Cat 6 | 332 (31%) | 270 (25%) | 87 (8%) | 179 (16%) | 219 (20%) | 1087 | 1.71 |
Totale | 552 (33%) | 402 (24%) | 136 (8%) | 286 (17%) | 295 (18%) | 1671 | 1.62 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
* o disegno esatto con spiegazioni o calcoli, ma in cui siano stati contati solo i quadrati delle croci complete (75 grigi e 80 neri)
Risultati della Svizzera romanda su 82 elaborati:
- Il disegno in sé, senza il conteggio, rappresenta già una difficoltà notevole, visto che si osservano errori in un terzo degli elaborati (47 con disegno esatto, 22 con errori nel disegno, 5 con disegno incompleto, 8 senza alcun disegno).
- La seconda difficoltà viene dal conteggio, effettuato correttamente solamente in un quarto degli elaborati (22), e con errori da 1 a 3 unità in un altro quarto (20)
- Qualche tentativo di calcolo indipendentemente dal conteggio sul disegno a partire da 11 x 19 = 209, con risposta d 104,5 e 104,5.
6 errori dovuti a fotocopie di cattiva qualità
conteggio dei quadratini mancanti 81 grigi e 74 neri
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