Pentatriangles

Identification

Rallye: 20.F.08 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de pentatriangles (figures en obtenue en assemblant cinq triangles équilatéraux bord à bord) possibles.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que pour trouver les quatre pentatriangles sans en oublier, on peut commencer par aligner 5 triangles (figure 1), puis en aligner 4 et placer le 5e sur un “côté” et constater qu’il n’y a que deux possibilités, en faisant bien attention aux symétries axiales ou “retournements”, translations et rotations, (figures 2 et 3).

- Finalement, constater qu’avec un alignement de 3 triangles, il n’y a qu’une seule figure possible. (figure 4) :

Ou, partir des quadritriangles donnés dans l’énoncé et assembler à chacun d’eux un cinquième triangle dans les six positions possibles, comparer les configurations obtenues et ne garder que les quatre différentes.

Notions mathématiques

division, décomposition

Résultats

20.F.08

Points attribués sur 153 copies de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (4 pentatriangles) avec explications excluant l’existence d’autres pentatriangles (4 %) 0 – 35 - 25
• 3 points: Réponse correcte : sans explications (sans répétitions et sans figure erronée) (9 %) 9 – 35 - 25
• 2 points: Réponse partielle : trais pentatriangles trouvés ou bien réponse correcte mais comportant aussi des répétitions (41 %) 38 – 35 - 25
• 1 point: Réponse partielle : un ou deux pentatriangles différents (répétitions admises) (36 %) 38 – 35 - 25
• 0 point: Incompréhension du problème (10 %) 16 – 35 - 25