Le pavage de Claire

Identification

Rallye: 22.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

• AL - Traiter des alignements d'objets
• AL/DEN - Dénombrer
• AL/PAV - Compléter un pavage

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Résumé

Terminer un pavage sur quadrillage composé de polygones à six côtés et de carrés. La trame principale est constituée d’hexagones (inscrits dans des carrés de 4 × 4) qui laissent la place entre eux à des carreaux gris, carrés, dont certains, sur les bords et dans les coins, sont découpés. Compter le nombre de carreaux gris en regroupant les parties de façon à avoir des carreaux entiers.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer les deux types de carreaux en référence au quadrillage. Le blanc peut être considéré comme un « carré » de 4 × 4 (en unités du quadrillage) privé de deux petits triangles qui sont des demi-carrés de la grille. Le gris est un carré disposé « sur la pointe » composé de quatre demi-carrés de la grille.

- Repérer les emplacements des carrés gris, par rapport aux carreaux blancs.

- Dessiner les carrés gris, compléter les bords et les angles par des demi ou des quarts de carrés gris.

- Procéder au comptage des carrés gris après avoir regroupé les moitiés et les quarts (par conversions d’unités) pour obtenir des entiers (10).

Savoirs mobilisés : observation de régularités, comptage, détermination d’une unité d’aire et conversion d’unités

Notions mathématiques

pavage, carré, hexagone, triangle, quadrillage, dénombrement, composition

Résultats

22.II.02

Sur 941 classes de 19 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (10) avec explications claires (dessin correct et détail du raisonnement qui justifie le nombre de carrés gris)
• 3 points: Réponse correcte (10) avec un dessin correct sans explications
• 2 points: Réponse correcte (10) avec un dessin peu clair ou avec un dessin incomplet sans explication
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de comptage avec un dessin correct et sans explication
• 1 point: Début du dessin correct (au moins 4 carreaux dessinés correctement)
  ou dessin erroné et réponse cohérente avec les dessins
  ou réponse correcte sans dessin ni explication
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

- Sur les premières copies observées, un premier obstacle est la disposition alternée des carrés gris.

- Un deuxième obstacle est lié aux conversions d’unités : beaucoup de réponses 15 carrés gris en tout, sans distinguer leurs grandeurs et quelques erreurs de conversions. (A ce propos il faut relever que l’énoncé de la question « Combien de carreaux gris sont-ils nécessaires … » ne rappelle pas qu’on attend le nombre de « carrés entiers ».

- On relève aussi des confusions entre le nombre total de carrés et celui des carrés à compléter (qui ne sont pas encore dessinés sur la figure)

Exploitations didactiques

Penser à préciser éventuellement l’énoncé de la question