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Il pavimento di Clara

Identificazione

Rally: 22.II.03 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP

Sunto

Completare una pavimentazione composta da esagoni e quadrati su una quadrettatura. La trama principale è costituita da esagoni (inscritti in quadrati di 4 × 4) e da piccole piastrelle quadrate grigie, alcune delle quali, lungo i bordi o sugli angoli, sono tagliate. Contare tutte le piastrelle grigie necessarie, immaginando di riunire i pezzi sul bordo in modo da avere piastrelle intere.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare i due tipi di piastrelle sulla griglia quadrata. La piastrella bianca può essere assimilato ad un “quadrato” 4 × 4 (in unità della griglia quadrata) privato dei due triangolini che sono dei semi quadrati della quadrettatura. La piastrella grigia è un quadrato disposto “sulle punte” composto da quattro semi triangoli della griglia.

- Individuare le posizioni dei quadrati grigi rispetto alle piastrelle bianche.

- Disegnare i quadrati grigi, completare i bordi e gli angoli con semi quadrati o quarti di quadrati grigi.

- Procedere con il conteggio dei quadrati grigi dopo aver raggruppato le metà e i quarti (con conversione di unità) per ottenere gli interi (10).

Saperi mobilizzati: osservazione di regolarità, conteggio, determinazione di una unità d’area e conversione di unità.

Nozioni matematiche

pavimentazione, quadrato, esagono, triangolo, griglia quadrata, conteggio, ricomposizione

Risultati

22.II.03

Punteggi attribuiti su 941 elaborati di 19 sezione

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	116 (28%)	93 (23%)	65 (16%)	48 (12%)	88 (21%)	410	1.75
Cat 4	98 (18%)	106 (20%)	77 (15%)	103 (19%)	147 (28%)	531	2.18
Totale	214 (23%)	199 (21%)	142 (15%)	151 (16%)	235 (25%)	941	1.99
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (10), con spiegazioni chiare (disegno corretto o dettaglio del ragionamento che giustifica il numero di piastrelle grigie)
3 punti: Risposta corretta con un disegno corretto senza spiegazioni
2 punti: Risposta corretta (10) con un disegno poco chiaro o con disegno incompleto senza spiegazion
oppure risposta errata, per un errore di conteggio, con un disegno corretto e senza spiegazioni
1 punto: Inizio di disegno corretto (almeno 4 piastrelle bianche disegnate correttamente)
oppure disegno errato con risposta coerente col disegno
oppure risposta corretta senza disegno né spiegazioni
0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

- Sui primi elaborati osservati, un primo ostacolo è la disposizione alternata dei quadrati grigi.

- Un secondo ostacolo è legato alle conversioni di unità: molte risposte sono date con 15 quadrati grigi in tutto, senza distinzione delle loro misure e qualche errore di conversione. (A tale proposito bisogna sottolineare che la domanda “Quante piastrelle grigie saranno necessarie per pavimentare tutta la stanza come nella figura?” non ricorda che ci si aspetta il numero delle “piastrelle intere”.)

- Si constata anche che ci sono alcune confusioni tra il numero totale di quadrati e quello di quadrati da completare (che non sono ancora disegnati sulla figura)

Indicazioni didattiche

Pensare, eventualmente, di rendere più chiara la formulazione della domanda.

Banca di problemi del RMT