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Banca di problemi del RMTgp97-it |
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- Comprendere che per une divisione equa, occorre che le parti di Luca e Caterina abbiano la stessa area.
- Notare che il punto P è sulla base minore, ma non nel suo punto medio. - Comprendere che occorre tracciare un segmento PQ non perpendicolarmente alle basi, perchè in tal modo le due parti non avrebbero la stessa area.
- Chiamando A, B, C, D i vertici del trapezio, M il punto medio della base minore AD e N il punto medio della base maggiore BC, notare che MN, la mediana comune alle due basi del trapezio, lo suddivide in due trapezi simmetrici ABNM e MNCD.
- Con un compasso o mediante una misura precisa, riportare la lunghezza di PM a partire da N, per trovare il punto Q su BC, in modo che NQ = PM. I triangoli rettangoli PMO e QNO così formati hanno la stessa area. Dedurne che le parti ABQP e PQCD hanno la stessa area.
- Notare che PM e NQ sono parallele e della stessa lunghezza e dedurne che PNQM è un parallelogramma. Il punto Q su BC è dunque sulla parallela a PN condotta da M.
figure
Oppure, le perpendicolari alle due basi AD e BC tracciate da A e da D determinano due triangoli ABE e DFC della stessa area, in quanto simmetrici rispetto alla mediana MN. Capire che rimane da dividere il rettangolo AEFD in due parti della stessa area mediante il segmento PQ.
- Riportare la lunghezza AP per posizionare il punto Q su BC in modo tale che QF = AP. Dedurne che i due trapezi rettangoli AEQP e FDPQ hanno la stessa area, dato che hanno la stessa altezza e le basi della stessa lunghezza. Concludere che le parti ABQP e PQCD hanno la stessa area perché composti da parti di uguale area.
Punteggi attribuiti su 1628 elaborati di 20 sezioni
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 7 | 270 (34%) | 83 (11%) | 126 (16%) | 208 (26%) | 99 (13%) | 786 | 1.72 |
Cat 8 | 129 (22%) | 51 (9%) | 98 (17%) | 199 (34%) | 108 (18%) | 585 | 2.18 |
Cat 9 | 36 (25%) | 8 (6%) | 18 (12%) | 55 (38%) | 28 (19%) | 145 | 2.21 |
Cat 10 | 22 (20%) | 4 (4%) | 7 (6%) | 31 (28%) | 48 (43%) | 112 | 2.71 |
Totale | 457 (28%) | 146 (9%) | 249 (15%) | 493 (30%) | 283 (17%) | 1628 | 2 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
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