Les huit fleurs

Identification

Rallye: 24.F.22 ; catégorie: 5 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/SP - Effectuer des déductions avec des contraintes spatiales ou temporelles

Remarque et suggestion

Résumé

Rechercher les dispositions en ligne de huit objets (4 couples) avec contraintes sur les nombres d’objets entre deux éléments d’un même couple.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Il faut comprendre qu’il sera nécessaire de faire des essais et de les organiser systématiquement pour chaque couleur en début de ligne.

- S’approprier progressivement les contraintes au fur et à mesure des essais (par couleurs, initiales R,J,B,V, matériel comme des crayons de couleur…)

- Si l’on commence par placer les deux fleurs rouges, on arrive après quelques essais à trouver une disposition, la seule: on constate que J ne peut pas suivre immédiatement R parce que le second J coïnciderait avec le second R ; si on laisse un espace entre R et J, les seconds R et J se suivent : R-J--RJ- et laissent la place aux deux V et aux deux B (deux essais au maximum), pour obtenir : RVJVBRJB (lue de gauche à droite)

- En déduire que cette disposition permet de dire que R et B ont raison. En lisant de droite à gauche la disposition précédente convient, qu’on peut aussi écrire BJRBVJVR)

- Chercher éventuellement si il y a une autre solution qui commence par R avec deux espaces libres avant le premier J : et constater qu’elle ne permet pas de placer les V : R--JR--J

- Si l’on commence par une jaune, il n’y a pas de disposition possible, donc J s’est trompée.

- Si l’on commence par une verte, il n’y a pas de disposition possible, donc V s’est trompé.

- Finalement donner la réponse : R et B ont une disposition correcte: RVJVBRJB pour R, BJRBVJVR pour B, V et J se sont trompés.

Notions mathématiques

alignement, couple, ordre, voisinage, disposition, négation, exclusion

Résultats

24.F.22

Points attribués, sur 12 copies de la 2e finale internationale du RMT (15.10.2016. Le locle)

Selon les critères suivants :

• 4 points: Réponse correcte et complète : R et B ont raison, V et J se sont trompés, avec les deux dessins corrects (RVJVBRJB et son symétrique BJRBVJVR) ou un seul dessin où on précise les deux extrémités et plusieurs essais infructueux pour V et J et la certitude ou quasi certitude) qu’il n’y a pas de disposition possible
• 3 points: Réponse correcte et complète : R et B ont raison V et J se sont trompés avec les deux dessins corrects (ou un seul avec précision des extrémités) mais un seul essai infructueux pour V et J et aucun commentaire sur le fait que c’est impossible
• 2 points: Réponse : R et B ont raison avec les (le) dessin(s) V et J se sont trompés sans aucun dessin ni commentaire
• 1 point: Réponse R (ou B) a raison les trois autres se sont trompés, avec la disposition correcte
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Toutes les lignes proposées sont disposées horizontalement et les fleurs sont représentées soit par des disques, des taches, des bâtons, des dessins de fleurs ou encore les lettres initiales, toujours en couleurs.

Les douze classes ont trouvé la disposition correcte et l’ont dessinée.

Mais six d’entre eux n’ont pas perçu les deux sens de lecture : ils ont interprété « commence » par « est à gauche dans la file » ou /et n’ont pas perçu la disposition « symétrique ».

C’est là que réside l’obstacle essentiel : il n’y a qu’une disposition des huit fleurs en ligne selon l’énoncé qui ne fait aucune allusion à un ordre. C’est alignement est évidemment conçue dans un plan horizontal par son contexte de fleurs plantées, mais sa direction n’est pas précisée. C’est au moment où l’on en dessine une représentation qu’on le place « horizontalement » (ou plutôt parallèlement aux bords supérieur et inférieur de la feuille selon nos conventions du « haut » ou du « bas », de la « gauche » ou de la « droite » de la feuille.

La séquence « RVJVBRJB » (ou le dessin des huit fleurs en couleurs) est une représentation de la file de fleurs, qui dépend de l’ordre temporel dans lequel chaque fleur est mentionnée et de l’habitude d’écrire de gauche à droite. Dans une culture où l’on écrirait de droite à gauche, la file serait désignée par « BJRBVJVR ».

Mais cette conception stricte de la représentation de la file dépendante du sens de lecture de gauche à droite n’empêche pas d’imaginer la disposition symétrique. Les élèves qui ont trouvé que R et B ont raison ont tous noté les deux séquences « RVJVBRJB » et « BJRBVJVR » en précisant, pour la première que Rosette a raison et, pour la seconde, que Bluette a raison.

Ceux qui n’ont dessiné qu’une des deux séquences sont arrivés à la conclusion qu’un seul des enfants (R ou B) a raison et les trois autres ont tort.

Exemple:

Les huit fleurs sont dessinées correctement avec une fleur bleue à gauche « BJRBVJVR »

- Ha ragione Azzura perché abbiamo provato a svolgere le varie combinazioni rispettando le regole date e cosi abbiamo trovato la combinazione che rispettava tutte le norme. Vittoria, Jasmina e Rosetta si sono sbagliati.

- Bluette a raison parce que nous avons essayé toutes les combinaisons en respectant les règles données et nous avons trouvé ainsi la combinaison ui respectait toutes les normes. Victor, Jasmine et Rosette se sont trompés.

Pour montrer « pourquoi les autres se sont trompés » (V et J), certains ont fait plusieurs essais, d’autres se sont contentés de montrer un seul essai échoué, d’autres n’en ont montré aucun.

Exploitations didactiques

Le problème n’est qu’un petit « divertissement » assez facile pour la découverte de la disposition, plus délicat lorsqu’il s’agit de montrer son unicité par des essais échoués.

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