Banque de problèmes du RMT
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Dans une grille carrée de 6 x 6, placer six rectangles de différentes dimensions (un de 3 x 1, deux de 2 x 1 et trois de 1 x 1), en respectant des conditions sur leurs positions et sur le nombre des cases occupées dans chaque ligne et chaque colonne.
analyse de la tâche a priori
- Comprendre les données du problème : les trois types de cartons, leurs nombres, leurs formes, leurs dispositions (les rectangles peuvent être dessinés horizontalement ou verticalement).
- Comprendre que chaque carton ne doit toucher aucun autre carton ni recouvrir une case noire.
- Comprendre la signification des nombres écrits au bout des lignes et des colonnes : nombres de cases occupées par des cartons dans chaque ligne et chaque colonne.
- Procéder par essais et ajustements : les élèves peuvent manipuler des rectangles découpés ou dessinés et essayer de les placer sur la grille de sorte que les conditions de l’énoncé soient vérifiées.
Ou bien, procéder par essais organisés. Cela peut être fait de différentes manières, par exemple :
- Commencer avec la position du rectangle (3 x 1), observer qu’il ne peut pas être placé sur une ligne (à cause de la colonne avec 0 cases occupées) et qu’il ne peut pas non plus être disposé sur la troisième colonne (cela empêcherait d’avoir 4 cases occupées sur la quatrième ligne). Par conséquent il doit être placé dans la première colonne.
- Compléter la quatrième ligne avec un rectangle 2 x 1 et un carré.
- Procéder ensuite par essais et par exclusion pour placer les autres rectangles en travaillant d’abord sur les lignes et les colonnes avec le nombre le plus grand de cases occupées. (Une stratégie experte, non accessible à ces niveaux, se base sur une démarche hypothético-déductive qui considérerait les trois cas possibles de placement du rectangle 3 x 1 pour conclure que seulement un permet de respecter toutes les contraintes).
- Arriver à la solution unique :
logique, tableau, affirmation, négation, grille
Points attribués, sur 2861 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 187 (24%) | 127 (16%) | 241 (31%) | 120 (16%) | 96 (12%) | 771 | 1.75 |
| Cat 6 | 287 (24%) | 137 (11%) | 436 (36%) | 171 (14%) | 164 (14%) | 1195 | 1.82 |
| Cat 7 | 138 (15%) | 43 (5%) | 374 (42%) | 185 (21%) | 155 (17%) | 895 | 2.2 |
| Total | 612 (21%) | 307 (11%) | 1051 (37%) | 476 (17%) | 415 (15%) | 2861 | 1.92 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2016-2024