La griglia di Max (II)

Identificazione

Rally: 24.II.08 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: LR
Famiglie:

• LO - Effettuare deduzioni
• LO/SP - Effettuare deduzioni con vincoli spaziali o temporali

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Sunto

Inserire in una griglia quadrata 6x6 sei rettangoli di dimensioni diverse (uno 3x1, due 2x1 e tre 1x1), rispettando condizioni sulla loro disposizione e sul numero di caselle da essi occupate in ciascuna riga e colonna.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere i dati del problema: le tre tipologie di tessere, il loro numero, la loro forma, il loro posizionamento (i rettangoli si possono disegnare sia in verticale che in orizzontale.

- Comprendere che ogni tessera, non deve toccare nessuna altra tessera né sovrapporsi alle caselle nere.

- Comprendere il significato dei numeri riportati alla fine di ogni riga e di ogni colonna: numero di caselle occupate dalle tessere in ogni riga e in ogni colonna.

- Procedere per tentativi e aggiustamenti: gli allievi possono manipolare dei rettangoli ritagliati e cercare di sistemarli nella grig-lia in modo che verifichino i vincoli dell’enunciato.

Oppure, procedere per tentativi organizzati. Si può fare in diversi modi, per esempio:

- Iniziare il posizionamento della tessera 3x1, osservando che non può essere sistemata su una riga (a causa della colonna con 0 caselle occupate) e non può essere sistemata nella terza colonna (questo impedirebbe di avere 4 caselle occupate sulla quarta riga). Di conseguenza deve essere posizionata nella prima colonna.

- Completare la quarta riga con una tessera di due quadretti e una di uno.

- Procedere poi per tentativi e per esclusione, per sistemare le altre tessere, lavorando inizialmente sulle righe e sulle colonne con un maggior numero di caselle occupate. (Una strategia esperta, non accessibile a questi livelli, consiste in un ragionamento ipotetico-deduttivo che prenda in considerazione i tre possibili casi di posizionamento della tessera 3x1 e che concluda che uno solo consente il rispetto di tutti i vincoli).

- Arrivare all’unica soluzione:

Risultati

24.II.08

Punteggi attribuiti su 2861 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Griglia correttamente completata con le 6 tessere, con qualche spiegazione del ragionamento o traccia dei tentativi effettuati
• 3 punti: Griglia correttamente completata con le 6 tessere, senza spiegazioni
• 2 punti: Risposta errata, dovuta al mancato rispetto del vincolo che le tessere non si tocchino (neppure in un vertice)
• 1 punto: Inizio di ricerca, che rispetti alcuni dei vincoli proposti
• 0 punto: Incomprensione del problema