Les collectionneurs

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Rallye: 24.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

Remarque et suggestion

Résumé

Ordonner cinq nombres inconnus à partir d’informations données sur l’ordre de certains de ces nombres et de relations additives qui les lient.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre qu’il faudra ordonner les cinq personnages selon le nombre de voitures qu’ils possèdent, selon les conditions données.

- Comprendre que les relations additives qui lient deux nombres ne sont données que pour informer de l’ordre dans lequel ils sont rangés. Interpréter la première condition en comprenant que si le nombre de voitures de Claude est la somme des nombres de voitures de André et Jacques, ces deux derniers sont inférieurs au premier.

- Trier et organiser les informations pour en déduire l’ordre dans lequel les cinq nombres inconnus vont se ranger.

Des stratégies possibles :

- Faire une hypothèse sur le nombre de voitures que possède chaque enfant. Par exemple à partir de la première condition fixer : André 2, Jacques 4 et Claude 6. La seconde information dit que Thibault en a moins de Jacques, mais plus qu’André, alors il pourrait en avoir 3. De la dernière information déduire que Lise aurait 8 voitures. Selon l’hypothèse faite au départ, cette stratégie peut donner lieu à des essais longs et fastidieux.

Remarque : Dans le même ordre d'idée, l'hypothèse initiale pourrait être Jacques 2, André 4 et Claude 6. Mais cela conduirait à Thibault 1 ce qui est contradictoire avec le fait que ce n'est pas Thibault qui en a le moins de tous.

- Ou faire le choix d’une information pour ordonner deux personnages, puis en utiliser une autre pour tenter de ranger les autres personnages par rapport à ceux déjà ordonnés. Pour cela utiliser une représentation schématique (étiquettes avec les prénoms, dessins, ligne orientée, flèches…) et placer les prénoms les uns par rapport aux autres au fur et à mesure du traitement des informations données.

Par exemple :

- Commencer par la première condition pour déterminer que Claude est avant André et Jacques (il reste une incertitude sur les positions relatives de André et Jacques) ;

- Utiliser la troisième condition pour placer Lise avant Claude (sans effet sur les deux autres qui suivent) ;

La deuxième condition permet de lever l’incertitude sur André et Jacques en plaçant Thibault après Jacques et avant André.

- Une fois terminé, contrôler que l’ordre trouvé pour les cinq enfants est compatible avec toutes les informations de l’énoncé.

Notions mathématiques

nombre naturel, ordre, logique, sériation

Résultats

24.F.02

Points attribués, sur 96 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (André, Thibault, Jacques, Claude, Lise) avec des indications qui permettent de comprendre comment a été trouvée la place des enfants les uns par rapport aux autres.
• 3 points: Réponse correcte avec des indications qui permettent de comprendre comment a été trouvée la place d’au moins un enfant : par exemple la place de Claude par rapport à André et Jacques et la place de Thibault ou de Lise.
  ou réponse correcte accompagnée de "Nous avons vérifié".
• 2 points: Réponse correcte sans indication supplémentaire.
  ou réponse dans l'ordre inverse avec des indications qui permettent de comprendre comment a été trouvée la place des enfants les uns par rapport aux autres.
  ou réponse (Thibault, Jacques, André, Claude, Lise) avec des indications sur le raisonnement utilisé.
• 1 point: Réponse qui tient compte de deux des quatre conditions
  ou début de recherche cohérente (par exemple déduction correcte des informations additives).
• 0 point: Incompréhension du problème

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