Collezionisti

Identificazione

Rally: 24.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: LR
Famiglie:

• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici

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Sunto

Ordinare cinque numeri che non si conoscono, a partire dalle informazioni date sulla relazione d’ordine di alcuni di essi e dalle relazioni additive che li legano.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che si dovranno ordinare i cinque bambini secondo il numero di automobiline che possiedono, in base alle condizioni assegnate.

- Comprendere che le relazioni additive che legano due numeri sono assegnate soltanto per dare informazioni sull’ordine dei numeri stessi. Interpretare la prima condizione comprendendo che, se il numero di automobiline di Claudio è la somma dei numeri delle automobiline di Andrea e Giacomo, questi ultimi due numeri sono minori del primo.

- Scegliere e organizzare le informazioni per dedurne l’ordine in cui i cinque numeri sconosciuti vanno sistemati.

Strategie possibili:

- Fare un’ipotesi sul numero di macchinine che possiede ogni bambino. Per esempio, partendo dalla prima condizione ipotizzare: Andrea 2, Giacomo 4 e Claudio 6. La seconda informazione ci dice che Dario ne ha meno di Giacomo, ma più di Andrea, quindi ne potrebbe avere 3. Dall’ultima informazione dedurre che Eugenio ha più di 6 macchinine (ad esempio potrebbe avere 8 macchinine). A seconda dell’ipotesi iniziale, questa strategia può dar luogo a tentativi lunghi e noiosi.

Osservazione: con lo stesso tipo di ragionamento, l’ipotesi iniziale potrebbe essere Giacomo 2, Andrea 4 e Claudio 6, ma questo porterebbe a Dario 1, contraddicendo il fatto che non è Dario quello che ne ha meno di tutti.

Oppure:

- Scegliere un’informazione per ordinare due bambini, poi utilizzarne un’altra per cercare di sistemare gli altri bambini in rapporto a quelli già ordinati. Ci si può aiutare con una rappresentazione grafica (per esempio cartellini con i nomi, disegni, linea dei numeri, frecce …) e sistemare i nomi gli uni in rapporto agli altri, man mano che si utilizzano le informazioni date.

Per esempio:

• cominciare dalla prima condizione per determinare che Claudio è dopo Andrea e Giacomo (rimangono incerte le posizioni relative di Andrea e di Giacomo);
• utilizzare la terza condizione per sistemare Eugenio dopo Claudio (senza effetto sugli altri due che precedono);
• la seconda condizione permette di togliere l’incertezza su Andrea e Giacomo sistemando Dario dopo Andrea e prima di Giacomo.

- Una volta terminato, controllare che l’ordine trovato per i cinque bambini sia compatibile con tutte le informazioni dell’enunciato.

Risultati

24.II.08

Punteggi attribuiti su 96 classi di 16 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4: Risposta corretta (Andrea, Dario, Giacomo, Claudio, Eugenio) con indicazioni che permettano di comprendere come è stato trovato il posto dei bambini gli uni in rapporto agli altri.
• 3: Risposta corretta con indicazioni che permettano di comprendere come è stato trovato il posto di almeno un bambino: per esempio il posto di Claudio rispetto ad Andrea e Giacomo o il posto di Dario o quello di Eugenio.
  oppure risposta corretta accompagnata da “Abbiamo verificato”
• 2: Risposta corretta senza alcuna indicazione
  oppure risposta con l’ordine invertito e con indicazioni che permettano di capire come è stato trovato il posto dei bambini gli uni in rapporto agli altri.
  oppure risposta: Dario, Giacomo, Andrea, Claudio, Eugenio con indicazioni del ragionamento seguito
• 1: Risposta che tiene conto solo di due delle quattro condizioni
  oppure inizio corretto di ragionamento (per esempio deduzione corretta delle informazioni additive).
• 0: Incomprensione del problema