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Mathématiques dans la salle de gymnastique

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Rallye: 24.F.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: LR, OPN
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Résumé

Exploiter la régularité d’une séquence de deux évènements de période 5 pour déterminer le nombre de fois où se produit l’un des deux évènements connaissant le nombre total d'évènements.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre que 87 correspond à la succession à l’identique d’une combinaison de rebonds sur le sol et de lancers en l’air et qu’il s’agit de répartir ces 87 évènements en rebonds et lancers.

- Effectuer une représentation figurative ou schématique de la totalité des rebonds et lancers, et dénombrer les rebonds.

- Ou déterminer la longueur d’une séquence (5 évènements correspondant chacun à 4 rebonds et 1 lancer) et chercher le nombre de séquences de 5 évènements contenues dans 87, soit par comptage de 5 en 5, addition de 5, essais multiplicatifs ou multiplication à trou. Interpréter le comptage ou les calculs effectués pour déterminer le nombre de séquences (17) et le nombre d’évènements (85). Calculer le nombre de rebonds contenus dans ces 17 séquences (17 x 4 = 68) et comprendre que les deux évènements manquant pour atteindre 87 sont deux rebonds, ce qui représente un total de 70 rebonds.

Selon la procédure numérique utilisée, les élèves peuvent faire des erreurs de comptage ou de calcul et d’interprétation de ceux-ci. Ils peuvent également oublier le complément à 87 ou ne pas savoir l’interpréter.

- Ou combiner les deux stratégies : commencer par une procédure figurative ou schématique, prendre conscience de la régularité de la séquence de 5 évènements et engager ensuite une procédure numérique. Le recours dans un premier temps au dessin peut aider ensuite à l’interprétation des calculs.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, multiplication, ordre, période, régularité

Résultats

24.F.03

Points attribués, sur 97 classes de 16 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	14 (30%)	13 (28%)	4 (9%)	8 (17%)	8 (17%)	47	1.64
Cat 4	6 (12%)	8 (16%)	6 (12%)	11 (22%)	19 (38%)	50	2.58
Total	20 (21%)	21 (22%)	10 (10%)	19 (20%)	27 (28%)	97	2.12
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (70 rebonds) avec explications claires (un dessin complet permettant de différencier rebonds et lancers, un dessin incomplet mais accompagné d’une explication qui le complète, calculs et interprétation des calculs)
3 points: Réponse correcte sans explication ou avec une explication très incomplète (dessin incomplet seul ou quelques calculs)
ou réponse erronée 68 avec oubli des deux derniers rebonds, mais explications claires pour le reste
2 points: Réponse erronée (17) correspondant au nombre de séquences, avec dessin ou calcul, ou correspondant encore à l’inversion du nombre de rebonds et de celui de lancers
ou réponse erronée due à des erreurs de calcul, mais dessin ou explication fournis attestant d’un raisonnement correct
1 point: Début de recherche correcte (dessin inachevé ou calcul inabouti) attestant de la compréhension de l’existence d’une séquence régulière de 4 rebonds et 1 lancer qui se répète.
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT