Banque de problèmes du RMT
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Déterminer la composition une suite composée de 24 éléments (des arbres fruitiers) de quatre types étant données quatre règles de voisinage (un type d’éléments par groupe de 3, un autre par groupes de 2 et deux règles de successions des groupes).
- Imaginer la file des arbres plantés par Monsieur Durand et numéroter de 1 à 24 leurs places dans la file. On peut faire une représentation comme celle-ci, dans laquelle on a déjà mis à leurs places un pommier (P), un abricotier (A) et deux cerisiers (C) à partir des indications de l’énoncé :
- Déduire de la troisième information que les pommiers et les abricotiers se présentent toujours par groupes de 5 et toujours dans le même ordre : PPPAA.
- Positionner alors les 5 premiers arbres de la file dans l'ordre : 3 pommiers et 2 abricotiers.
- Comprendre que le 6e arbre, ainsi que le 7e, ne peut pas être des abricotiers (parce qu'il y en a deux placé en 4e et en 5e positions et que deux abricotiers doivent toujours être précédés de trois pommiers) et ils ne peuvent pas être des pommiers, parce qu'autrement le 9e devrait être un pommier et le 10e arbre devrait être un abricotier, en contradiction avec l'information que ce 10e arbre est un cerisier. Donc, en 6e, 7e, 8e, 9e et 10e positions, on a des cerisiers.
- Observer que le 14e arbre est un abricotier et, puisque les abricotiers sont toujours précédés de 3 pommiers, il y a trois pommiers en 11e, 12e et 13e positions et un second abricotier à la 15e place.
- Considérer qu'entre le 15e et le 21e il y a 5 arbres et qu'on a alors deux possibilités : 3 pommiers et 2 abricotiers ou bien 5 cerisiers. Exclure cette dernière possibilité parce qu'autrement il y aurait plus de 10 cerisiers. Observer enfin qu’en 22e, 23e et 24e position, il ne peut y avoir que des cerisiers.
- Conclure que la file des arbres fruitiers est la suivante, où il y a 9 pommiers, 6 abricotiers et 9 cerisiers.
Il y a évidemment d’autres procédures, par déduction ou essais, en suivant un ordre différent pour disposer les arbres.
gestion d'informations, raisonnement hypothético-déductif, nombres ordinaux, nombres cardinaux
Points attribués sur 1729 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 89 (24%) | 95 (26%) | 91 (25%) | 21 (6%) | 75 (20%) | 371 | 1.73 |
| Cat 6 | 191 (27%) | 190 (27%) | 152 (21%) | 22 (3%) | 153 (22%) | 708 | 1.66 |
| Cat 7 | 108 (17%) | 174 (27%) | 159 (24%) | 23 (4%) | 186 (29%) | 650 | 2.01 |
| Total | 388 (22%) | 459 (27%) | 402 (23%) | 66 (4%) | 414 (24%) | 1729 | 1.8 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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