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Une coupe de glaces avec des amis

Identification

Rallye: 25.II.01 ; catégorie: 3 ; domaine: LR
Famille:

CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de combinaisons avec répétition de 2 objets pris 4 par 4 (4 boules de glaces et deux parfums)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que chaque coupe de glaces peut être composée seulement de fraise ou seulement de chocolat ou des deux parfums ensemble.

- Représenter la situation avec un schéma ou avec un dessin : il y a deux coupes formées d'un seul parfum (F-F-F-F et C-C-C-C), une coupe formée de deux boules au chocolat et deux boules à la fraise (C-C-F-F) et deux coupes formées de trois boules de glaces d'un parfum et une boule de l'autre (C-C-C-F et F-F-F-C).

- Comprendre que la « position » du parfum ne change pas le type de coupe de glaces, par exemple C-F-C-C et C-C-F-C représentent la même coupe.

- En déduire qu’il y a seulement cinq coupes de glaces possibles : F-F-F-F ; C-C-C-C ; C-F-F-F ; F-C-C-C ; F-F-C-C et que les six amis ne pourront pas tous avoir une coupe différente.

Notions mathématiques

logique, combinatoire, combinaison, arrangement, dénombrement

Résultats

25.II.01

Points attribués, sur 640 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	252 (39%)	116 (18%)	45 (7%)	74 (12%)	153 (24%)	640	1.63
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (« Non ») avec une liste ou un dessin des cinq types de coupes de glaces différentes
3 points: Réponse « Oui » due à une répétition, mais avec une liste ou un dessin corrects des cinq différentes compositions de coupes glacées
ou réponse « Non », car seulement quatre compositions différentes de coupes glacées sont données, sans répétitions
2 points: Réponse fausse « Oui » (ou sans réponse) due à la présence de deux répétitions, mais avec une liste ou un dessin correct des cinq différentes compositions de coupes glacées
ou réponse « Non » (ou sans réponse), motivée par le fait que seulement quatre compositions différentes de coupes glacées sont identifiées, avec en plus une répétition
1 point: Début de recherche cohérente : trois types différents de coupes de glaces sont donnés avec ou sans répétitions
0 point: Incompréhension du problème ou réponse « Non » sans aucune trace de recherche

Banque de problèmes du RMT