Photos de footballeurs

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Rallye: 25.F.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Ordonner cinq nombres inconnus à partir d’informations données sur l’ordre de certains de ces nombres et de relations numériques qui les lient.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il faut ordonner les cinq personnages selon le nombre de photos qu’ils possèdent, en respectant les conditions données.

- Procéder par essais de différents ordres et vérification de leur compatibilité avec les conditions du problème (cette procédure n’assure l’unicité de la réponse que si tous les ordres sont testés).

Ou bien:

Procéder par déduction, par exemple :

• L’ordre de 3 des personnages est défini explicitement par les phrases "C’est Pierre qui en possède le moins" et "François, en a plus que Jean" : P < J < F) ;
• La place d’André comme celui qui en a le plus que les trois précédents peut être déduite de la phrase "André en a autant que Pierre et François réunis", assurant qu’il en a plus que François. On a donc : P < J < F < A
• Il ne reste donc plus qu’à placer Bernard en utilisant la phrase « Mais en réunissant les siennes (celles de Pierre) avec celles de Jean, on obtient un nombre de photos qui est le double du nombre de photos de Bernard». Si on avait B ≥ J, on aurait 2B > P + J puisque P en a moins que tous les autres. On en déduit que P < B < J et l’ordre des 5 collectionneurs.

Ou bien:

Procéder en donnant aux quantités de photos des valeurs numériques qui respectent les conditions du problème et conclure à partir de l’ordre de ces valeurs, en faisant un seul ou plusieurs essais de valeurs numériques (cette procédure n’assure pas de l’unicité de la réponse). Des cartes portant les quantités essayées peuvent être utilisées.

Ou bien:

Procéder en utilisant plusieurs des procédures précédentes, par exemple déduction pour ranger 3 ou 4 des collectionneurs, puis essais pour placer Bernard.

Notions mathématiques

relation d'ordre

Résultats

25.F.05

Points attribués, sur 25 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (Pierre, Bernard, Jean, François, André) avec une description claire et détaillée de la démarche
• 3 points: Réponse correcte, avec seulement vérification explicite que les conditions sont respectées
  ou réponse donnée dans l’ordre décroissant avec une description claire et détaillée de la démarche
• 2 points: Pierre, Jean, François, André sont placés dans le bon ordre avec une description claire, mais Bernard est mal placé
• 1 point: Réponse correcte sans avec une description de la démarche
  ou début de recherche correcte avec au moins les places de Pierre (celui qui en a le moins) et d’André (celui qui en a le plus)
• 0 point: Incompréhension du problème