Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre de permutations de cinq objets en deux groupes compacts de deux et de trois objets.
Analyse a priori
- Comprendre qu’il y a 2 DVD d’une série et 3 d’une autre, numérotés dans un ordre séquentiel à l’intérieur de chaque série.
- Comprendre que les 5 DVD doivent être disposés les uns à côté des autres mais que ceux d’une même série doivent rester groupés.
- Constater qu’il n’y a que deux ordres possibles au sein de la série Madagascar (M) : M1-M2 ou M2-M1 et que pour la série L’âge de glace (L), il y a 6 ordres possibles L1-L2-L3 ; L1-L3-L2 ; L2-L1-L3 ; L2-L3-L1 ; L3-L1-L2 ; L3-L2-L1.
- En combinant les possibilités mentionnées ci-dessus (présentées sous forme de listes, de tableaux, de diagrammes en arbre…) on constate qu’il y a 12 dispositions possibles des 12 DVD lorsque la série M précède la série L :
M1-M2-L1-L2-L3 M2-M1- L1-L2-L3 M1-M2-L1-L3-L2 M2-M1- L1-L3-L2 M1-M2-L2-L1-L3 M2-M1- L2-L1-L3 M1-M2-L2-L3-L1 M2-M1- L2-L3-L1 M1-M2-L3-L1-L2 M2-M1- L3-L1-L2 M1-M2-L3-L2-L1 M2-M1- L3-L2-L1
Finalement, observer qu’on peut intervertir les deux séries en plaçant d’abord les trois DVD de la série L puis les deux de la série M, ce qui double le nombre des dispositions 12 × 2 = 24
Ou bien:
Procéder par essais non organisés avec le risque de ne pas découvrir toutes les dispositions.
permutation
Points attribués, sur 115 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 5 (9%) | 11 (20%) | 9 (17%) | 12 (22%) | 17 (31%) | 54 | 2.46 |
| Cat 6 | 4 (7%) | 10 (16%) | 10 (16%) | 5 (8%) | 32 (52%) | 61 | 2.84 |
| Total | 9 (8%) | 21 (18%) | 19 (17%) | 17 (15%) | 49 (43%) | 115 | 2.66 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||