Les DVD de Luc

Identification

Rallye: 25.F.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Trouver le nombre de permutations de cinq objets en deux groupes compacts de deux et de trois objets.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a 2 DVD d’une série et 3 d’une autre, numérotés dans un ordre séquentiel à l’intérieur de chaque série.

- Comprendre que les 5 DVD doivent être disposés les uns à côté des autres mais que ceux d’une même série doivent rester groupés.

- Constater qu’il n’y a que deux ordres possibles au sein de la série Madagascar (M) : M1-M2 ou M2-M1 et que pour la série L’âge de glace (L), il y a 6 ordres possibles L1-L2-L3 ; L1-L3-L2 ; L2-L1-L3 ; L2-L3-L1 ; L3-L1-L2 ; L3-L2-L1.

- En combinant les possibilités mentionnées ci-dessus (présentées sous forme de listes, de tableaux, de diagrammes en arbre…) on constate qu’il y a 12 dispositions possibles des 12 DVD lorsque la série M précède la série L :

  M1-M2-L1-L2-L3      M2-M1- L1-L2-L3
  M1-M2-L1-L3-L2      M2-M1- L1-L3-L2
  M1-M2-L2-L1-L3      M2-M1- L2-L1-L3
  M1-M2-L2-L3-L1      M2-M1- L2-L3-L1
  M1-M2-L3-L1-L2      M2-M1- L3-L1-L2
  M1-M2-L3-L2-L1      M2-M1- L3-L2-L1

Finalement, observer qu’on peut intervertir les deux séries en plaçant d’abord les trois DVD de la série L puis les deux de la série M, ce qui double le nombre des dispositions 12 × 2 = 24

Ou bien:

Procéder par essais non organisés avec le risque de ne pas découvrir toutes les dispositions.

Notions mathématiques

permutation

Résultats

25.F.08

Points attribués, sur 115 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (24 façons possibles) avec description claire des différentes possibilités ou seulement l’inventaire des dispositions ou schéma complet
• 3 points: Réponse de 20 à 23 possibilités sans erreur et sans double mais avec un inventaire ou un schéma clair
  ou 24 façons possibles et /ou 1 ou 2 erreurs/doublons
• 2 points: Réponse correcte sans description
  ou réponse de 16 à 19 possibilités sans erreur et sans double mais avec un inventaire ou un schéma clair
  ou réponse « 12 façons possibles » qui ne tient pas compte de l’inversion possible des deux séries avec description claire des possibilités (ou inventaire des dispositions, ou schéma)
  ou de 20 à 23 façons possibles et/ou 1 ou 2 erreurs/doublons
  ou 24 façons possibles et/ou 3 à 5 erreurs/doublons
• 1 point: Reconnaissance de plus de 4 et de moins de 16 façons différentes mais qui ne sont pas toutes avec les DVD de la série M en premier, ou vice-versa
• 0 point: Incompréhension du problème