Les DVD de Luc

Identification

Rallye: 25.F.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le nombre de permutations de cinq objets en deux groupes compacts de deux et de trois objets.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a 2 DVD d’une série et 3 d’une autre, numérotés dans un ordre séquentiel à l’intérieur de chaque série.

- Comprendre que les 5 DVD doivent être disposés les uns à côté des autres mais que ceux d’une même série doivent rester groupés.

- Constater qu’il n’y a que deux ordres possibles au sein de la série Madagascar (M) : M1-M2 ou M2-M1 et que pour la série L’âge de glace (L), il y a 6 ordres possibles L1-L2-L3 ; L1-L3-L2 ; L2-L1-L3 ; L2-L3-L1 ; L3-L1-L2 ; L3-L2-L1.

- En combinant les possibilités mentionnées ci-dessus (présentées sous forme de listes, de tableaux, de diagrammes en arbre…) on constate qu’il y a 12 dispositions possibles des 12 DVD lorsque la série M précède la série L :

  M1-M2-L1-L2-L3      M2-M1- L1-L2-L3
  M1-M2-L1-L3-L2      M2-M1- L1-L3-L2
  M1-M2-L2-L1-L3      M2-M1- L2-L1-L3
  M1-M2-L2-L3-L1      M2-M1- L2-L3-L1
  M1-M2-L3-L1-L2      M2-M1- L3-L1-L2
  M1-M2-L3-L2-L1      M2-M1- L3-L2-L1

Finalement, observer qu’on peut intervertir les deux séries en plaçant d’abord les trois DVD de la série L puis les deux de la série M, ce qui double le nombre des dispositions 12 × 2 = 24

Ou bien:

Procéder par essais non organisés avec le risque de ne pas découvrir toutes les dispositions.

Notions mathématiques

permutation

Résultats

25.F.08

Points attribués, sur 115 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (24 façons possibles) avec description claire des différentes possibilités ou seulement l’inventaire des dispositions ou schéma complet
• 3 points: Réponse de 20 à 23 possibilités sans erreur et sans double mais avec un inventaire ou un schéma clair
  ou 24 façons possibles et /ou 1 ou 2 erreurs/doublons
• 2 points: Réponse correcte sans description
  ou réponse de 16 à 19 possibilités sans erreur et sans double mais avec un inventaire ou un schéma clair
  ou réponse « 12 façons possibles » qui ne tient pas compte de l’inversion possible des deux séries avec description claire des possibilités (ou inventaire des dispositions, ou schéma)
  ou de 20 à 23 façons possibles et/ou 1 ou 2 erreurs/doublons
  ou 24 façons possibles et/ou 3 à 5 erreurs/doublons
• 1 point: Reconnaissance de plus de 4 et de moins de 16 façons différentes mais qui ne sont pas toutes avec les DVD de la série M en premier, ou vice-versa
• 0 point: Incompréhension du problème

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