I DVD di Luca

Identificazione

Rally: 25.F.08 ; categorie: 5, 6 ; ambito: LR
Famiglie:

• CO - Cercare combinazioni
• CO/DEN - Contare combinazioni

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Sunto

Organizzare l’inventario delle permutazioni di cinque oggetti in due gruppi distinti di due e di tre.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che esistono 2 DVD di una serie e 3 di un’altra, numerati in modo sequenziale all’interno di ogni serie.

- Comprendere che i 5 DVD devono essere disposti uno vicino all’altro, ma anche che i DVD della stessa serie devono stare vicini.

- Constatare che ci sono solo due ordini possibili all’interno della serie Madagascar (M): M1-M2 o M2-M1 e che per la serie L’era glaciale (L), ci sono 6 ordini possibili: L1-L2-L3; L1-L3-L2; L2-L1-L3; L2-L3-L1; L3-L1-L2; L3-L2-L1.

- Ricavare dalla combinazione di tutte le possibilità elencate (anche facendo uso di tabelle o grafi ad albero), che i possibili modi per disporre i DVD sono 12 quando la serie M precede la serie L:

  M1-M2/ L1-L2-L3     M2-M1/ L1-L2-L3
  M1-M2/ L1-L3-L2     M2-M1/ L1-L3-L2
  M1-M2/ L2-L1-L3     M2-M1/ L2-L1-L3
  M1-M2/ L2-L3-L1     M2-M1/ L2-L3-L1
  M1-M2/ L3-L1-L2     M2-M1/ L3-L1-L2
  M1-M2/ L3-L2-L1     M2-M1/ L3-L2-L1

Infine osservare che nella disposizione è possibile invertire le due serie mettendo prima i 3 DVD della serie L’era glaciale (L) e poi i 2 della serie Madagascar (M) e che perciò il numero totale di possibili disposizioni raddoppia 12 × 2 = 24

Oppure:

- Procedere per tentativi non organizzati, rischiando di dimenticare alcune possibili combinazioni.

Risultati

25.F.08

Punteggi atrbuiti su 115 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (24 modi possibili) con descrizione chiara delle possibilità trovate, oppure anche solo elenco (o schema) completo
• 3 punti: Risposta da 20 a 23 senza errori o doppioni, con elenco chiaro
  oppure 24 modi possibili e in più 1 o 2 errori e/o 1 o 2 doppioni
• 2 punti: Risposta da 16 a 19 senza errori o doppioni con elenco chiaro
  oppure risposta corretta senza descrizione
  oppure risposta “12 modi possibili” a causa del mancato riconoscimento della possibilità di invertire le due serie, con descrizione (elenco o schema) chiara
  oppure da 20 a 23 e in più 1 o 2 errori possibili e/o 1 o 2 doppioni
  oppure 24 e in più 3 o 4 o 5 errori e/o 3 o 4 o 5 doppioni
• 1 punto: Identificazione di più di 4 e meno di 16 modi diversi tra loro, ma che non siano né tutte quelle con M in prima posizione seguite da L, né viceversa
  oppure in tutti gli altri casi non previsti nei punteggi precedenti
• 0 punto: Incomprensione del problema